解释结构模型方法

第三章解释结构模型方法§3.1引言§3.2解释性结构建模（InterpretiveStructureModeling,ISM）§3.3应用举例当前第1页\共有83页\编于星期三\11点背景系统由要素构成，要素之间存在逻辑关系（支持，包含，制约等等）要了解系统中各要素之间的关系，需要建立系统的结构模型结构模型定义：应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型。3.1引言当前第2页\共有83页\编于星期三\11点两种结构模型有向图S1S2S3S4S5树图S1S2S3S4S5S6S73.1引言当前第3页\共有83页\编于星期三\11点结构模型的基本性质结构模型是一种几何模型。结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。

节点——系统要素，有向边——要素之间的关系

“关系”可以是“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”等结构模型是一种以定性分析为主的模型。

3.1引言当前第4页\共有83页\编于星期三\11点结构模型的基本性质有向图S1S2S3S4S5矩阵表示结构模型还可以用矩阵形式来描述。结构模型作为对系统进行描述的形式，处在数学模型形式和逻辑分析形式之间。因此，可用于处理无论是宏观的还是微观的，定性的还是定量的，抽象的还是具体的有关问题。3.1引言当前第5页\共有83页\编于星期三\11点结构模型化技术结构模型化技术是指建立结构模型的方法论。几种描述JohnWarfield(1974)：结构模型法是“在仔细定义的模型中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论。”MickMclean&P.Shephed(1976)：结构模型“着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分间的相互作用。”DennisCearlock(1977)：结构模型强调“确定变量之间是否有联结以及其连接的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。”3.1引言当前第6页\共有83页\编于星期三\11点结构模型化技术结构模型化技术问题发掘技术结构决定技术脚本法专家调查法发想法集团启发法静态结构化技术动态结构化技术关联树法解释结构模型（ISM）决策试验与评价实验室系统开发计划程序工作设计交叉影响分析快速仿真模型凯恩模型仿真系统动力学3.1引言当前第7页\共有83页\编于星期三\11点解释结构模型法概述ISM解决的问题及问题定义有向图的矩阵表示有向图的可达矩阵基于可达矩阵对变量做层次划分分块确定骨架图3.2解释结构模型法（ISM）当前第8页\共有83页\编于星期三\11点

ISM概述ISM方法ISM是美国JohnWarfield教授于1973年开发的主要功能：分析复杂的社会经济系统特点：把复杂的系统分解为若干子系统(要素)，利用人们的实践经验和知识，以及计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。3.2解释结构模型法（ISM）当前第9页\共有83页\编于星期三\11点图的基本概念瑞士数学家欧拉（Eular）于1736年发表首篇图论方面的论文。图论已被广泛应用于运筹学、管理科学、系统工程等领域。（1）有向连接图指由若干节点和有向边联接而成的图象。节点的集合是S，有向边的集合为E，则可以将有向连接图表示为：3.2解释结构模型法（ISM）当前第10页\共有83页\编于星期三\11点（1）有向连接图3.2解释结构模型法（ISM）（2）回路在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两节点的边构成回路。当前第11页\共有83页\编于星期三\11点（3）环某节点的有向边直接与该节点相连接，则构成环。（4）树当图中只有一个源点（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个汇点（指只有有向边输入而无输出的节点）的图，称为树。树中两相邻节点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。3.2解释结构模型法（ISM）当前第12页\共有83页\编于星期三\11点（5）关联树在节点上带有加权值W，而在边上有关联值r

的树称作关联树。W=0.3W=0.7r=0.5r=0.6r=0.5r=0.4w=0.3×0.4=0.12w=0.3×0.6=0.18w=0.7×0.5=0.35w=0.7×0.5=0.353.2解释结构模型法（ISM）当前第13页\共有83页\编于星期三\11点图的矩阵表示法

（1）邻接矩阵(adjacencymatrix)

这是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素aij定义为：表示Si

与Sj没有关系表示Si

与Sj有关系3.2解释结构模型法（ISM）当前第14页\共有83页\编于星期三\11点图的矩阵表示法

（1）邻接矩阵(adjacencymatrix)S2S3S5S6S4S13.2解释结构模型法（ISM）当前第15页\共有83页\编于星期三\11点邻接矩阵的特性矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入而没有离开该节点。如S1。矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开而没有进入该节点。如S4。对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。3.2解释结构模型法（ISM）当前第16页\共有83页\编于星期三\11点邻接矩阵的特性S2S3S5S6S4S13.2解释结构模型法（ISM）当前第17页\共有83页\编于星期三\11点图的矩阵表示法

（2）可达矩阵(reachabilitymatrix)

是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵具有推移律特性。

即：当Si

经过长度为1的通路直达Sk，而Sk经过长度为1的通路直达Sj，那么，Si经过长度为2的通路必可到达Sj。可达矩阵将在后面详细介绍。3.2解释结构模型法（ISM）当前第18页\共有83页\编于星期三\11点目标1目标3目标4目标2目标5目标6目标7目标8和基本目的有关的具体目标可能很多某些目标对其它目标有贡献例1：建立系统工程问题的目标体系3.2.2ISM解决的问题及问题定义（1）问题实例3.2解释结构模型法（ISM）当前第19页\共有83页\编于星期三\11点用目标树（骨架图）可清晰描述相互关系3.2解释结构模型法（ISM）目标1目标1.2目标1.1.1目标1.1目标1.1.2目标1.2.1目标1.2.2目标1.2.3A对B有贡献（有传递性）当前第20页\共有83页\编于星期三\11点例2：制定人口控制综合策略模型各因素直接存在什么关系？什么结构？影响人口增长的因素很多，经专家小组讨论，确定以下因素：

（1）社会保障（2）老年服务（3）生育欲望

（4）平均寿命（5）医疗保健水平（6）生育能力

（7）计划生育政策（8）社会思想习惯

（9）营养水平（10）污染（11）国民收入

（12）出生率（13）死亡率（14）总人口3.2解释结构模型法（ISM）当前第21页\共有83页\编于星期三\11点各因素之间存在相互关系总人口死亡率出生率生育欲望老年服务生育能力计生政策社会思想习惯社会保障医疗保健水平国民收入平均寿命污染营养水平3.2解释结构模型法（ISM）当前第22页\共有83页\编于星期三\11点方案1方案3方案4方案2方案5方案6方案7方案8例3：比较若干方案的相对优劣A不比B差两方案间可能的关系:ABABAB3.2解释结构模型法（ISM）当前第23页\共有83页\编于星期三\11点可能的骨架图方案1方案3方案4方案2方案5方案6方案7方案8完整反映全部关系没有多余箭头有层次结构特点：3.2解释结构模型法（ISM）当前第24页\共有83页\编于星期三\11点赵钱孙李周吴郑王例4：挑选合适人选A不比B不合适3.2解释结构模型法（ISM）当前第25页\共有83页\编于星期三\11点李周赵吴郑钱孙王可能的骨架图为什么不把关系定义为“A比B合适”?3.2解释结构模型法（ISM）当前第26页\共有83页\编于星期三\11点（2）ISM问题的一般提法要求：确定完全表示其相互关系的骨架图一组变量一种满足传递性的有向关系给定：

该方法并不涉及如何具体确定两个变量间的关系，只是辅助确定并清晰地表示所有变量间的关系3.2解释结构模型法（ISM）当前第27页\共有83页\编于星期三\11点辅助作用：将全面分析变量间的关系简化成两两比较变量间的关系方案1方案3方案4方案2方案5方案6只比较方案3和6可能看不出6不比3差，但所有变量两两比较后可以推导出6不比3差（由于传递性）最大限度地减轻了方案比较的工作量3.2解释结构模型法（ISM）当前第28页\共有83页\编于星期三\11点赵钱孙李周吴郑王在此基础上如何获得骨架图？对候选人问题两两比较得到以下结果：3.2解释结构模型法（ISM）当前第29页\共有83页\编于星期三\11点思考题下列哪些项目的运动员不适宜用解释性结构建模方法来排序？乒乓球跑步跳高举重围棋3.2解释结构模型法（ISM）当前第30页\共有83页\编于星期三\11点（3）确定骨架图的步骤确定邻接矩阵计算可达矩阵做层次划分确定骨架图3.2解释结构模型法（ISM）当前第31页\共有83页\编于星期三\11点有向图的矩阵表示1234图12341234邻接矩阵3.2解释结构模型法（ISM）当前第32页\共有83页\编于星期三\11点邻接矩阵运算规则逻辑加（取大）逻辑乘（取小）矩阵运算++1+1=11+0=10+1=10+0=011=110=001=000=0矩阵乘矩阵加A＋A＝？3.2解释结构模型法（ISM）当前第33页\共有83页\编于星期三\11点=A2的元素为1，相应变量间有二次通道A2的元素为0，相应变量间无二次通道AAA2=3.2解释结构模型法（ISM）3241当前第34页\共有83页\编于星期三\11点A3的元素为1，相应变量间有三次通道A3的元素为0，相应变量间无三次通道=A2AA3=3.2解释结构模型法（ISM）3241当前第35页\共有83页\编于星期三\11点Ak的元素为1，在相应元素间有k次通路Ak的元素为0，在相应元素间无k次通路问题k不断增加，Ak会怎样？结论3.2解释结构模型法（ISM）当前第36页\共有83页\编于星期三\11点A4的非对角线上没有首次不为1的元素3.2解释结构模型法（ISM）当前第37页\共有83页\编于星期三\11点原因若在任何节点不重复，最长通道次数为33.2解释结构模型法（ISM）3241若最长通道次数大于3，必在某节点有进出抵消，此时必有比该次数至少少2次的通道3241当前第38页\共有83页\编于星期三\11点n个变量的邻接矩阵A，当k大于或等于n后，Ak的非对角线上不会有首次不为1的元素。结论n个变量的有向图，若两个变量间没有1,2,…,n-1次通道,它们之间就不会有通道。所以研究变量间有无通道，只需看所以3.2解释结构模型法（ISM）当前第39页\共有83页\编于星期三\11点只要变量间存在通道，R

的相应元素为1若变量间不存在通道，R

的相应元素为0有向图的可达矩阵R003.2解释结构模型法（ISM）当前第40页\共有83页\编于星期三\11点因为所以3.2解释结构模型法（ISM）当前第41页\共有83页\编于星期三\11点如果有m<n-1满足因为所以则：3.2解释结构模型法（ISM）当前第42页\共有83页\编于星期三\11点？是否计算可达矩阵3.2解释结构模型法（ISM）当前第43页\共有83页\编于星期三\11点李周赵吴郑钱孙王顶层四层二层三层3.2.5基于可达矩阵对变量做层次划分（计算机求解）3.2解释结构模型法（ISM）当前第44页\共有83页\编于星期三\11点李赵吴郑顶层三层二层去掉原来的顶层3.2解释结构模型法（ISM）当前第45页\共有83页\编于星期三\11点依次可得李郑周钱孙王赵吴顶层四层二层三层3.2解释结构模型法（ISM）当前第46页\共有83页\编于星期三\11点再利用以下规则就可确定骨架图同层变量或者互通或者不通（根据可达矩阵判断）每层变量仅指向相邻的上层变量（根据可达矩阵判断）求骨架图反复求顶层变量每层变量不指向下层变量如何求顶层变量？3.2解释结构模型法（ISM）当前第47页\共有83页\编于星期三\11点李周赵吴郑钱孙王或者不达到其他变量如果达到某个变量，则该变量也能达到它顶层变量特征3.2解释结构模型法（ISM）结论变量i是顶层变量当且仅当其满足其中E(i)表示变量i能达到的变量的集合F(i)表示能达到变量i

的变量的集合当前第48页\共有83页\编于星期三\11点1234567812345678E(1)={1,2,3,5,6,8}F(1)={1,4,6,7}否例5：由可达矩阵求骨架图3.2解释结构模型法（ISM）当前第49页\共有83页\编于星期三\11点E(2)={2,3,8}F(2)={1,2,3,4,6,7,8}否是3.2解释结构模型法（ISM）1234567812345678当前第50页\共有83页\编于星期三\11点E(3)={2,3,8}F(3)={1,2,3,4,6,7,8}是否是3.2解释结构模型法（ISM）1234567812345678当前第51页\共有83页\编于星期三\11点E(4)={1,2,3,4,5,6,8}F(4)={4,7}是否否3.2解释结构模型法（ISM）1234567812345678是是当前第52页\共有83页\编于星期三\11点否是是否是否否是3.2解释结构模型法（ISM）1234567812345678当前第53页\共有83页\编于星期三\11点12345678123456781234567812345678否是是否是否否是3.2解释结构模型法（ISM）当前第54页\共有83页\编于星期三\11点

14671467E(1)={1,6}F(1)={1,4,6,7}是3.2解释结构模型法（ISM）当前第55页\共有83页\编于星期三\11点

14671467E(4)={1,4,6}F(4)={4,7}是否3.2解释结构模型法（ISM）当前第56页\共有83页\编于星期三\11点

14671467是否是否3.2解释结构模型法（ISM）当前第57页\共有83页\编于星期三\11点472358顶层四层16二层三层3.2解释结构模型法（ISM）当前第58页\共有83页\编于星期三\11点通过计算顶层变量进行层次划分确定可达矩阵计算顶层变量更新可达矩阵结束？是否3.2解释结构模型法（ISM）当前第59页\共有83页\编于星期三\11点3.2.6分块确定骨架图（便于手工计算）选择参考变量将所有变量逐个和参考变量比较考虑间接影响对所有变量分类以分析方法确定骨架图基本步骤:3.2解释结构模型法（ISM）当前第60页\共有83页\编于星期三\11点关系：A不比B差17变量：17个目标项目1...任务:确定项目相对优劣求骨架图例6：建立17个目标的结构模型3.2解释结构模型法（ISM）当前第61页\共有83页\编于星期三\11点第一步：选择项目1为参考变量第二步：将其它项目和项目1比较k1?>k1A(1)={6,7,8,9}k1B(1)={2,3,4,5}Ok1C(1)={10,11,12,13}<k1D(1)={14,15,16,17}3.2解释结构模型法（ISM）当前第62页\共有83页\编于星期三\11点第三步：确定可达矩阵的部分元素AB1CDAB1CD1BADC??3.2解释结构模型法（ISM）当前第63页\共有83页\编于星期三\11点(1)确定选择项目6作参考变量，将其和项目7,8,9比较，得到第四步：确定对角块3.2解释结构模型法（ISM）AA(6)={7},BA(6)={}CA(6)={8},DA(6)={9}

768976896798??当前第64页\共有83页\编于星期三\11点最后，将项目8和项目7比较，将项目9和项目8比较，得到

7689768967983.2解释结构模型法（ISM）当前第65页\共有83页\编于星期三\11点（2）确定AB1CDAB1CD1BADC??3.2解释结构模型法（ISM）当前第66页\共有83页\编于星期三\11点（2）确定

11101213111012133.2解释结构模型法（ISM）当前第67页\共有83页\编于星期三\11点（3）确定AB1CDAB1CD1BADC??3.2解释结构模型法（ISM）当前第68页\共有83页\编于星期三\11点（3）确定

15141617151416173.2解释结构模型法（ISM）当前第69页\共有83页\编于星期三\11点得到

的骨架图678910111213141516173.2解释结构模型法（ISM）当前第70页\共有83页\编于星期三\11点第五步：确定非对角块AB1CDAB1CD1BADC??3.2解释结构模型法（ISM）当前第71页\共有83页\编于星期三\11点先比较11和9，13和7，15和13或17和11有效678910111213141516173.2解释结构模型法（ISM）当前第72页\共有83页\编于星期三\11点最终获得骨架图67891,2,3,4,514151617101112133.2解释结构模型法（ISM）当前第73页\共有83页\编于星期三\11点A(1)B(1)1C(1)D(1)A(1)B(1)1C(1)D(1)同时获得可达矩阵3.2解释结构模型法（ISM）当前第74页\共有83页\编于星期三\11点某系统有9个变量。已知：

1）从x(5)只能达到x(3)和x(7)，而能达到x(5)的只有x(2)、x(6)、x(7)和x(9)；

2）从x(6)只能达到x(3)、x(5)和x(7)，能达到x(6)的只有x(2)；

3）从x(1)只能达到x(3)，能达到x(1)的只有x(4)和x(8)。请确定系统的骨架图。如果信息不够，可以自己补充。A(5)={3}B(5)={7}C(5)={1,4,8}D(5)={2,6,9}A(6)={3,5,7}B(6)={}C(6)={1,4,8,9}D(6)={2}A(1)={3}B(1)={}C(1)={2,5,6,7,9}D(1)={4,8}3.3应用举例——确定骨架图当前第75页\共有83页\编于星期三\11点A(5)={3}B(5)={7}C(5)={1,4,8}D(5)={2,6,9}5731,4,82,6,9????3.3应用举例——确定骨架图解：当前第76页\共有83页\编于星期三\11点A(6)={3,5,7}B(6)={}C(6)={1,4,8,9}D(6)={2}5731,4,82,6,9???623,5,7?1,4,8,9已有结构3.3应用举例——确定骨架图