刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数演示文稿

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数演示文稿当前第1页\共有14页\编于星期四\20点关于荷载横向分布系数的一些结论：1.梁桥实用空间理论的计算，实际上是应用“荷载横向分布”，将空间问题转化为平面问题。2.“荷载横向分布”，其实质是内力的横向分布。3.严格地说，同一内力沿跨径方向在不同的截面横向分布系数不同，不同内力在同一截面的横向分布系数也不同。在计算中，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨一的跨中截面横向分布系数。但剪力必须考虑不同截面横向分布系数的变化。4.试验证明，按挠度、弯矩及主梁反力求得的横向分布系数相差很小。报告结论中用实测挠度、应变求得的横向分布系数来验证理论计算值。当前第2页\共有14页\编于星期四\20点刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数一.概述：1.此法是梁格法的一个特例。即把梁桥视作由主梁和横梁组成的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其它主梁上去；反之，主梁对横梁起弹性支承的作用。2.适用范围：具有可靠横向联结的桥上，且在桥的宽跨比B/l小于或接近于0.5的情况时（一般称为窄桥）。3.假定：横梁刚度很大，车辆荷载作用下中间横梁的弹性挠曲变形与主梁的相比微不足道。也就是说，中间横梁像一片刚度无穷大的刚性梁一样保持直线形状（见图2-4-23）。4.按计算中是否考虑主梁的抗扭刚度，又可分为“刚性横梁法”和“考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法”两种。5.刚性横梁法也称偏心受压法。当前第3页\共有14页\编于星期四\20点当前第4页\共有14页\编于星期四\20点二、计算原理图2-4-24所示为一座由四片主梁组成的梁桥跨中截面。各片主梁的抗弯刚度Ii，主梁的间距ai都个不相等，集中荷载P作用在离截面扭转中心o的距离为e处，当前第5页\共有14页\编于星期四\20点下面分析荷载P在各片主梁上的横向分布情况。由于假定横梁是刚体，所以可以按刚体力学关于力的平移的原理将荷载P移到o点，用一个作用在扭转中心o上的竖向力P和一个作用于刚体上的偏心力矩M=Pe代替（图2-4-24）。偏心荷载P的作用应为P和M作用的叠加。1.在竖向荷载P的作用下，由于作用力通过扭转中心，而且假定横梁是刚性的，因此横梁只作平行下挠，各片梁的挠度相等，即：

根据材料力学中简支梁中荷载与挠度的关系式为：式中：当前第6页\共有14页\编于星期四\20点由静力平衡条件并代入式（2）得：

代入式（2）得：当前第7页\共有14页\编于星期四\20点2.在偏心力矩M=P·e的作用下，横梁绕扭转中心o转动一微小的角度θ，因此各片主梁产生的竖向挠度可表示为：由式（2），主梁所受荷载与挠度的关系为：将式（5）代入上式即得：从力矩的平衡条件可知：当前第8页\共有14页\编于星期四\20点从式（7）得出

将β代入式（8）得：当前第9页\共有14页\编于星期四\20点3.偏心荷载P对各梁产生的总的作用力，即各片主梁所分配到的荷载，等于上述1和2两种情况的叠加，即：式（10）是在不等间距不等刚度的结构中推导出来的，但大多数的梁桥还是做成等间距等刚度的，从式（10）中很容易得到这种梁桥的主梁荷载分配表达式：当前第10页\共有14页\编于星期四\20点图2-4-25表示等间距b1布置的主梁，刚度相等，用“刚性”横梁连成整体。当P作用在左侧边梁，即e=2.5b1时，求分配给各片主梁的荷载。从图中可以看出：

a1=a6=2.5b1a2=a5=1.5b1

a3=a4=0.5b1

当前第11页\共有14页\编于星期四\20点代入式（11），得：

R2=0.381PR3=0.238PR4=0.096PR5=-0.047PR6=-0.190P

将每片主梁所分配到的荷载值，绘于其主梁之下，将各点纵标相连，这条连线称为荷载P作用在左侧边梁时，各主梁的荷载分布曲线，很明显，这条荷载分布曲线肯定是直线；同时，R1+R2+R3+R4+R5+R6=P，即主梁对横梁的反力的代数和应与外荷载P相等，常以此作为校核条件。当前第12页\共有14页\编于星期四\20点令式（11）中的P=1，即单位集中荷载，则各主梁的反力为：

根据反力互等定理得：P=1作用在某一根主梁上时，各主梁的反力等于P=1在这些主梁上移动时该主梁反力的变化值，即该主梁的反力影响线坐标。因此，在式（12）中，如取e值为左侧边梁到桥中心的距离，即P=1作用在左侧边梁上，代入不同梁位的ai值，得到的反力Ri，即为左侧边梁荷载横向分布影响线的坐标。如果结构左右对称，则二片边梁的荷载横向分布影响线也对称。同样从反力互等定理出发，用边梁的影响线坐标就可得出其它各梁的荷载横向分布影响线。当前第13页\共有14页\编于星期四\20点4.按刚性横梁法求荷载横向分布系数有了主梁的荷载横向分布影响线，就可以在桥的横截面上布置最不利的车辆位置，计算主梁的最大影响量，即该主梁受荷载R的最大值。对汽车荷载：

maxRi=P/2（η1+η2+…+ηn）=P/2（η1+η2+…+ηn）式中2表示汽车每个轮轴有2个车轮。对挂车荷载：

maxRi=P/4（η1+η2+…+ηn）