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第3章整式的乘除3.3多项式的乘法（第1课时）多项式与多项式相乘例1

计算：（1）（2x+5y）（3x-4y）；（2）分析：直接利用法则运算，相乘时注意乘积中各项的符号的确定.解：（1）（2x+5y）（3x-4y）=2x（3x-4y）+5y（3x-4y）=6x2-8xy+15xy-20y2=6x2+7xy-20y2.注意点：（1）在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形.（2）运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项的一定要进行合并.（2）多项式乘以多项式几何意义例2

多项式与多项式相乘可以利用平面几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2的面积表示.（1）请写出如图3所示的代数恒等式.（2）画一个几何图形，使它的面积能表示成（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2.（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2.（2）如图所示.（3）例如：（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2，如图所示.注意点：本题是一道典型的数形结合题，利用长方形面积验证多项式的乘法法则，主要原理是用不同方法求同一个图形的面积，结果应相等.例计算：（2x-3y）（-3x-y）.错答：（2x-3y）（-3x-y）=-6x2-2xy-9xy-3y2=-6x2-11xy-3y2.正答：（2x-3y）（-3x-y）=-6x2-2xy+9xy+3y2=-6x2+7xy+3y2.错因：本题错在解题时符号出现错误.进行多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号，计算过程中如（-3y）乘以（-y）应该

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