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文档简介

2.2.1对数与对数运算2一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：前课复习举例：

前课复习有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵⑶对数恒等式前课复习⑷常用对数：

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作lgN。

⑸自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。

为了简便，N的自然对数

简记作lnN。

（6）底数a的取值范围：

真数N的取值范围:前课复习巩固练习D2、

对数式中x的取值范围是______3.求下列各式的值（1）

（2）

（3）

（4）

巩固练习积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：新课教学证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

证明：②设

由对数的定义可以得：

∴即证得

证明：③设

由对数的定义可以得：

∴即证得

上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是

④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1

解（1）

解（2）

用表示下列各式：

例题讲解1.

用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－

lgｚ；例2求下列各式的值

例题讲解练习

（1）（4）（3）（2）2.求下列各式的值：（1）例5计算：

解法一：

解法二：

例题讲解其他重要公式1:证明：设

由对数的定义可以得：

∴即证得

其他重要公式2:证明：设

由对数的定义可以得：

即证得

这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式

取以b为底的对数得：

还可以变形,得

例1

计算（1）（2）解:=5+14=19解:例题讲解（3）解:=3例题讲解例520世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.

例6.生物机体内原有的碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙墓的年代马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓年代。解：设马王堆古墓距今t年，则所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.积、商、幂的对数运

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