两数和乘以这两数的差课件

两数和乘以这两数的差课件第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－4x＋3x－12=x²－x－12=y²

－2y＋2y－4=y²

－4=a²－ab＋ab－b²=a²－b²

一、知识回顾第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六思考：1、以上三道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m＋n)(a＋b)=ma＋mb(多项式×多项式)＋na＋nb第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六3、以上三道题的计算中，第２、３两题的答案与第1题的答案有什么区别呢？(第２、３两题的答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？（请和你的同伴交流一下）

5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？观察思考：１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－x－12=y²

－4=a²－b²

１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－x－12=y²

－4=a²－b²

第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两数和乘以这两数差的公式第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六1、两数和乘以它们的差公式：(a＋b)(a－b)=a²－b²两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。结论：⑴两项的平方差；⑵

(完全相同项)2－(互为相反项)2

简记：＝＋－（）（）－２２表示一个单项式或者多项式“”〖

〗注意：第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2)

=9x2-4第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六⑴、(a＋3)(a－3)⑵、(2x＋y)(2x－y)⑶、(1＋2c)(1－2c)

⑷、(2a＋3b)(2a－3b)请同学们自己计算一下：例1=a²－3²=(2x)²－y²=1²－(2c)²=(2a)²－

(3b)²=4x²－y²=1－4c²=4a²－9b²=a²－9解:第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？⑴、(2m＋n)(n－2m)⑵、(－a－b)(－a＋b)=n²－(2m)²=n²－4m²

=(－a)²－b²=a²－b²能力提升：

=

(n＋2m)(n－2m)（注意：交换两项的位置，满足公式的特征）第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六开放题：观察：(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？

解：⑴(－2x＋y)(－2x－y)⑵(－2x＋y)(2x＋y)=(－2x)²－(y)²=(y)²－(－2x)²=y²－4x²=4x²－y²第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六练习:1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m²－3n²()⑵、(－m＋3n)(m－3n)=m²－9n²()⑶、(－m－3n)(－m＋3n)=m²－9n²()⑷、(m－3n)²=m²－9n²()××√×第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六=(2x)²－()²

=4x²－=(－x)²－2²

=x²－42、计算：⑴、(2x＋)(2x－)⑵、(－

x＋2)(－x－2)⑶、(－2x＋y)(2x＋y)⑷、(y－x)(－x－y)=y²－(2x)²=y²－4x²=(－x)²－y²=x²－y²解:第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六1996×2004=(2000－4)×(2000＋4)=(2000)²－

4²=4000000

－16

=3999984

比一比，看谁算得又简便又快：

计算：1996×2004知识应用方法一：直接计算；1996×2004=3999984方法二：构造公式计算；第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六小结通过本节课,你有什么收获?第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六

作业１、基础题：课本：P33习题13.3第1题２、补充题：计算(

X+2Y)(2Y￣X)

第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六再见！第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式jj47.exe吗？ABCD第二十三页，共二十四页，