垂径定理公开课

3.3垂径定理（1）

浙教版九年级上新知导入

复习回顾复习提问:（２）正三角形是轴对称性图形吗？

（１）什么是轴对称图形（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。是３有几条对称轴？

合作学习你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）×（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.结论：●O思考：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O直径．(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系，使它成为轴对称图形？OCDABE

在刚才操作的基础上，令AB与CD相交于点E，然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线互相重合？

如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧，那么在右图中，哪些圆弧相等？

请用命题的形式表述你的结论．·OABDEC如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合．⌒⌒⌒⌒你能将你的发现归纳成一般结论吗？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．·OABDEC分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.提炼概念

垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.

∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推导格式：·OABCDE直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径平分弦（条件）（结论）下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEEDCOABDOBCAOBACDOBACOBCAD垂径定理的几个基本图形典例精讲

新知讲解

例1、已知AB如图，用直尺和圆规作这条弧的中点.⌒1.连结AB;⌒2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:∴点E就是所求AB的中点.⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.⌒E例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.

由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：方法：归纳概念

课堂练习．ABCODE

1.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMA3.已知圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是 (

)A．7cm

B．17cmC．12cm D．7cm或17cmD(2)当圆心O在AB，CD之间时，如图(2)所示，过O作OE⊥AB于E，延长交CD于F，连结OC，OA，同样可得OF＝12，OE＝5.∴EF＝OE＋OF＝17.所以，AB，CD之间的距离为7cm或17cm.【点悟】(1)本题主要是渗透分类思想，培养严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；(2)学会作辅助线的方法．4.如图所示，是一个单心圆形隧道的截面，若路面AB宽为10m，高CD为7m，则此隧道单心圆的半径OA是(

)B证明：如图所示．作OG⊥AB，分别交AB，CD和圆于点E，F，G.课堂小结1．圆的轴对称性圆是_____________，每一条过圆心的直线都是圆的__________．轴对称图形对称轴2．垂径定理定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且___________________．平分平分弦所对的弧3．弧的中点及弦心距弦心距：圆心到圆的_________