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文档简介

4.1因式分解教学目标：

1.了解因式分解的概念.

2.了解因式分解与整式乘法的关系.

重难点：

●本节教学的重点是因式分解的概念.

●认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点.

在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积.在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化为几个整式的积.在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积.6=2×312=2×3284=

.

把一个整数转化为几个整数的积的形式，叫做因数分解，把这一过程叫分解因数.在代数中，常常要把一个多项式转化为几个整式的积.如：∵x(x-y)=x2-xy，∴x2-xy=x(x-y).把这种多项式x2-xy转化为两个整式x与x-y的积的形式，是一种重要的代数式变形.观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？整式的乘法多项式转化为几个整式的积a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2

一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程也称为分解因式.因式分解互逆关系1.先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子.你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流.2.下列代数式变形中，哪些是因式分解，哪些不是？⑴2m(m-n)=2m2-2m⑵⑶4x2-4x+1=(2x-1)2⑷x2-3x+1=x(x-3)+1⑸⑹（）（）（）（）（）（）不是不是不是不是是是做一做例检验下列因式分解是否正确.⑴x2y-xy2=xy(x-y).⑵2x2-1=(2x+1)(2x-1).⑶x2+3x+2=(x+1)(x+2).解⑴∴因式分解x2y-xy2=xy(x-y)正确.⑵∴因式分解2x2-1=(2x+1)(2x-1)不正确.⑶∴因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.课内练习1.检验下列因式分解是否正确.⑴m2+nm=m(m+n).⑵a2-b2=(a+b)(a-b).⑶x2-x-2=(x+2)(x-1).()()()正确正确不正确2.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法.⑴872+87×13.⑵1012-992.课内练习=87(87+13)=8700.利用了因式分解的变形方法.=(101+99)(101-99)=200×2=400.拓展1.现有2个面积为a2，1个面积为b2的正方形和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式分解2a2+3ab+b2.aaabbbaaabb拓展2.若多项式x2+ax+10可因式分解为(x+2)(x+5)，则a=

.3.已知多项式2x2-bx-2可因式分解

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