2023学年完整公开课版提取公因式a

4.2提取公因式法教学目标：

1.会用提取公因式法分解因式.

2.理解添括号法则.

重难点：

●本节教学的重点是用提取公因式法分解因式.

●例2分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想，是本节教学的难点.

一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图）.若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？拓展1.如图，用两种方法计算三个宽都为6.1的长方形的面积和.6.12.23.55.3方法一：2.2+3.5+5.36.1方法二：拓展2.如图，用两种方法计算三个宽都为6.1的长方形的面积和.mabc方法一：a+b+cm方法二：

你能根据上图中的面积关系将ma+mb+mc因式分解吗？可以用代数式来表示：观察上述等式，你发现了什么特点？等式左边多项式的各项含有公因式m.

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.想一想多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗？是什么？解应提取的公因式为

.使提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式.公因式的确定方法系数：各项系数的最大公因数.字母：各项都含有的相同字母的最低次幂的积.想一想另一个因式a+2xz中的a和2xz是如何得到的？将多项式中的每一项分别除以3x2y.例1把下列各式分解因式：注意：当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.提取公因式法的一般步骤：1.确定应提取的公因式.2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.3.把多项式写成这两个因式的积的形式.填一填

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.⑴a+b=

(a+b).⑵x-y=

(x-y).⑶-m-n=

(m+n).⑷-s2+t2=

(s2-t2).⑸p+q=

(q+p).⑹2-a=

(a-2).

观察以上各等式，看看在等号右边的括号前添上“+”或“-”，括号里各项的符号有什么变化？

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.+++---例2把2(a-b)2-a+b分解因式.分析把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).解注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.课内练习1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.⑴ax+ay.⑵3mx-6nx2.⑶4a2b+10ab-2ab2.解⑴公因式是a，ax+ay=a(x+y).⑵公因式是3x，3mx-6nx2=3x(m-2nx).⑶公因式是2ab，4a2b+10ab-2ab2=2ab(2a+5-b).课内练习2.添括号（填空）：⑴1-2x=+().⑵-x-2=-().⑶-x2-2x+1=-().1-2xx+2x2+2x-1课内练习3.下面的因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？⑴⑵⑶⑷解⑴错.应改为⑵错.应改为⑶错.应改为⑷错.应改为课内练习4.解答节前语中的问题.

一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图）.若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？解设高度设计为x