整式的化简 名师获奖

例1：如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿虚线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形。（1）阴影正方形的边长是多少？（2）请用不同的两种方法计算阴影正方形的面积;（3）观察图2，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn三个代数式之间的关系？如图1如图22m2n（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

①若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=

；②若a-b=3，ab=1，则(a+b)4=

.

已知a＋b＝6，ab＝－27，求下列各式的值：（1）a2＋b2；（2）a2＋b2－ab；（3）(a－b)2.练一练:(1)已知求下列各式的值：②①（3）已知：求的值。(2)已知x+y=10,

xy=24,求x2+y2的值

练一练:生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a(m)。现将这块苗圃的边长都增加1.5(m)，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25(m²)例2：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1(m)，29.5(m)。现将这两块苗圃的边长都增加1.5(m)，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。aa1.51.53a+2.25提高题1、计算：2、若，则=

。

某植物园现有A，B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+2y）米.（1）请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如右表：求整改后A，B两园区旅游的净利润之和.（净利润=收益-投入）（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A园区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米.①求x，y的值；CD投入（元/平方米）1612收益（元/平方米）2618（宁波中考）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是

（用a、b的代数式表示）.

将7张如图1所示的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若a=2016，b=2017，c=2018，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（1）找规律：×，×，×…×所以28和2012都是神秘数。（2）因此有这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数。（3）由（2）知，神秘数可表示成4（2k+1），因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两个连续奇数为2n+1，2n-1，则即两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此两个连续奇数的平方差不是神秘数。(1)(x−