2022-2023学年浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.2.设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可．【解答】解：若?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，即等价为?x∈D，?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键．3.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1参考答案：A4.设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A5.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6 D.8参考答案：D略6.下面式子中，①=3﹣π；②无理数e是自然对数的底数，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＞b，则（）a＜（）b正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】①根据根式的性质进行化简即可；②根据对数的运算性质进行化简即可；③举反例即可判断命题真假；④考查指数函数y=的单调性即可．【解答】解：对于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命题错误；对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；对于④，y=是R上的减函数，∴a＞b时，（）a＜（）b，命题正确．综上，以上正确的命题有②④两个．故选：B．7.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．8.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D9.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：答案：D10.已知集合均为全集的子集，且,,则(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.12.定义在上的奇函数满足，且，则_____▲____．参考答案：13.已知直线l:与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线，交x轴于C，D两点，且，则.参考答案：－1或3

14.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，15.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．16.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为____________.参考答案：12略17.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，，所以.考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中且． （I）求函数的单调区间； （II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．参考答案：解（1）定义域为R，

当时，时，；时，当时，时，；时，

所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是（II）时，，由得：设，，

所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，

所以的取值范围是

略19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求，△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形

……6分(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0∴a＋b＝ab.

……8分由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝……12分20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

……………2分解得，，

……………4分所以，．

……………6分（2）由（1）得，故，……………7分当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分当为偶数时，，随的增大而增大，所以，………9分令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；

……………10分当为偶数时，，

……11分综上所述，的最大值是，最小值是．

……12分21.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R的坐标，即可得到圆R的方程；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，①又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C