方差和标准差

§3.3方差与标准差如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手?合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩.(2)根据这两人的成绩，在画出折线统计图.(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?8012234546810成绩（环）射击次序合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?8甲乙甲甲乙想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性

设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例:

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]来表示，并把它叫做标准差.小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？考考你的观察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（单位：克）我来做1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲

=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，

标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，

标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，

标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。反思提高小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.

2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2