高中数学-对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标：1．对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质规律。2．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。教学重难点：重点:掌握对数函数的图像和性质。难点：对数函数的定义，对数函数的图像和性质及应用。前面学习了指数函数以后，上节又学习了另一种初等函数——对数函数，对数函数放在这里是非常重要的，具有承上启下的作用，它不仅能够深化指数函数，也为后面学习其它函数提供模式和方法，本节的作用是对建立和研究一个函数的方法有较完整的认识。前面学习了指数函数，类比指数函数的研究方法就可以很好的研究对数函数，而且，通过研究可以进一步体会类比，数形结合，归纳等数学的思想，增加对数学的兴趣。本节内容比较抽象，但是可以借助计算机和几何画板画出函数的图像，探究函数的性质，可以很好的为数学探究和数学思维提供更有力帮助。综上，本节放在本位置恰到好处。在初中，学生已经简单学习了函数，在高中学生又系统学习了函数的概念，性质，更进一步的学习了指数函数及其性质，因此，学生已经有了一定的知识储备。同时，学生刚入高一时间不长，好奇心比较重，具有很强的探索精神和合作意识，同时学生也具备了一定的心理素质，具有较强的抽象思维能力和逻辑分析能力，因此学生有很好的认知基础。综上，学生很适合探究本节内容。教学设计教学过程设计复习回顾1.指数函数定义2.对数定义（设计意图：复习旧知，在下面情境引入中强化指数函数定义和对数定义）二．情境引入在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?（设计意图：由刚刚学过的指数函数知识导入，通过研究，思考原问题的逆问题，提出新问题，潜移默化的让学生积累这种数学研究的经验）经过分析,发现分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式.如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数是.（设计意图：由特殊到一般，让学生亲自揭示规律，同时为后面学习反函数作好铺垫）三、探究新知1.对数函数的定义问题1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.（组织学生充分讨论，交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对数函数的理解）问题2:在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a≠1?问题3:为什么对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是(0,+∞)?（设计意图：通过指数式变形——对数式——判断x是否为y的函数——函数习惯记法——生成对数函数概念，设置低密式阶梯，引导学生不断把新知识纳入到已有的知识结构中去，运用类比自我生成概念）2.对数函数的图象与性质问题4:画出函数y=log2x与y=lox的图象(师生一起用几何画板画出图象).问题5:y=log2x与y=lox的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.问题6:选取底数a(a>0,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,看看是否还有类似于问题5中的结论.问题7:由问题5和问题6的结论,试猜测函数y=logax与y=lox(a>0,且a≠1)的图象之间有怎样的位置关系?并证明你的结论.问题8:由问题5和问题6的结论,结合指数函数的性质,试猜测函数y=logax(a>0,且a≠1)有怎样的性质.先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.(投影)a>10<a<1图象性质定义域:

值域:

过定点,即x=时,y=

x∈(0,1)时,y<0;x∈(1,+∞)时,y>0x∈(0,1)时,y>0;x∈(1,+∞)时,y<0在(0,+∞)上是函数

在(0,+∞)上是函数

问题9:多个对数函数图像在同一坐标系中该怎样画？（设计意图：类比指数函数性质的研究过程，即借助获得指数函数性质的经验和结论，师生共同研讨，总结出对数函数的性质，不但学习新知识，又进一步强化了研究函数性质的基本方法和步骤）四、对点练习【例1】对点练习---定义1.(1)y=loga（2x）(a>0,且a≠1);(2)y=log-5x(3)y=loga(1+x2)(a>0,且a≠1);(4)y=logx5(5)y=log1/ax(a>0,且a≠1);(6)y=log2xx2.对数函数y=f(x)的图像过点（1/16,-4）,则f(1/2)=【例2】对点练习----图像（设计意图：加深对概念的认识，为后面题目作好铺垫）五．互动达标【例3】互动达标---定义域求下列函数的定义域y=loga(x2)(a>0,且a≠1);y=loga(4-x)(a>0,且a≠1);(3)y=loga(9-x2)(a>0,且a≠1);（4）y=log（x-3）(7-x)(a>0,且a≠1);【例4】互动达标---比较大小(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:①②③小结2:分类讨论的思想.【例5】互动达标---不等式（设计意图：及时强化对数函数最重要的两个性质：定义域与单调性，）六、当堂检测(时间6分钟，5个小题，每小题2分，共10分)1.求下列函数的定义域：y=(1-x)(2)y=2.函数f(x)=loga(x+2015)-2014(a>0且a≠1)的图象必过定点()(A)(-2015,-2014) (B)(-2014,-2014)(C)(-2016,-2014) (D)(-2013,2014)3.(2012河北质检)函数y=(3x-a)的定义域是,则a=4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小。（1）(2)(3)()5.已知函数y=(x+1)()的定义域与值域都是[0,1]，求a的值。（设计意图：通过精选练习强化对对数函数性质的理解与应用，特别是定义域和单调性）七、巩固提高典型问题提高八、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?解决了什么问题？用到了什么思想方法?你还有其他什么收获吗?1.2.3.九、作业精选,巩固提高1.课本P74习题2.2A组第7,8,10题;2.已知0<a<1,b>1,ab>1.比较loga,logab,logb的大小;板书设计2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一复习1指数函数定义2对数定义二情境导入三探究新知1对数函数定义2对数函数图像及其性质四对点练习例2五互动达标例4六巩固提高七反思总结

八作业对数函数及其性质1.请同学们类比“指数函数”的定义，给出“对数函数”的定义，并写出自变量的范围。2.请同学们类比“指数函数”画图像过程，用描点法（列表，描点，连线）把函数的图像画在同一坐标系中，找找2个图像的异同点。3.请同学们类比“指数函数”的性质，归纳出对数函数的图像及其性质。当堂检测(时间6分钟，5个小题，每小题2分，共10分)求下列函数的定义域：y=(1-x)(2)y=2.函数f(x)=loga(x+2015)-2014(a>0且a≠1)的图象必过定点()(A)(-2015,-2014) (B)(-2014,-2014)(C)(-2016,-2014) (D)(-2013,2014)3.(2012河北质检)函数y=(3x-a)的定义域是,则a=4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小。（1）(2)(3)()5.已知函数y=(x+1)()的定义域与值域都是[0,1]，求a的值。学生能深入了解对数函数的概念，能熟悉对数函数的图像与性质规律，并能利用图像解决很多基本问题。能初步利用图像解决定义域，比较大小等问题。天津市教研员：知识点处理的非常细腻，非常专业，具体表现在：由学生已经学过的细胞分裂入手，情境导入效果非常不错，而且能很好的由旧知识过渡到新知识上。学习过程层层深入，研究图像性质由特殊图像——一般图像——多个图像——总结性质，层层递进，通过题目再深入浅出的总结，效果非常不错。模糊问题很好的规避。对数函数的概念：如y=2log2x是否是对数函数呢？典型例题里面对概念的认识,用数和形两类题加深对概