2023年电大经济数学基础试题及答案

试卷代号2023中央广播电视大学2023〜2023学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题2023年1月7.函数/（X）=_3y+2时间断点是一=L=2

1

f(xcosx+l)6k=?

一、单项选择题（每题3分，共15分）8.

-1

-1-11■

1.函数y='------3IF、J定义域是（B）»

20_1

9.矩阵/U1的秩为=2-。

A.[-2,+8）[-2,2）U（2,^）C.[Y,—2）U（-2,4W）D.[F,2）U（2,”）1-34

x-x=0

f(x+^-f(x)10.若线性方程组[工+标=0有非零解,则八X-

2.若/(X)=COSw，则hm-(A

)A.0B.

Xfoo

.兀.兀

-sin—Sin—三、微积分计算题（每题10分，共20分）

c.4Dn.4

l+ln(l-x)

求）/（°）。

1u.设y二—匚丁一

）是XSinX2的函数原函数。A.]C0SX22cosX2c-2cosX2

3.下列函数中，（D

1------(J—x)+11+ln(l—x)]

--COSX21-x

11.解：因为V

2（1-才）

4.设A是“7X〃矩阵，B是SXZ矩阵，且AO8故意义，则D）矩阵。ln(£

「

mxtntxmnxsnsxn

所以』(。)=瞿5,一0

x+2x-4x=1X=1

1231ln2

X+x==0<Xpfe.v(14-ex)2dx

用消元法解方程组'得到解为（c)oA.=0

5.232

—x—2X=—20

l3L3,n2ln2ln2

解fe-v(14-e-v)2cU=f(ld-ev)2d(l+ev)=l(l+e.v)3|=12

x=-7X=-11X=一11

11oo3b3

1i1

X=2「*X=2X=—2

B.2J2D.2

x=-2X=-2X=—2四、代数计克题（每题15分，共30分）

L3313

13

二、填空题（每题3分，共15分）5

13.设矩阵从=一1，求逆矩阵（，+A）T.

-2-1

6.已知生产某种产品的成本函数为C（q）=8O+2q,则当产量q=5O单位时，该产品的平均成本为_3.6

1■

⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

0

-1

15.解：（D由于边际利润

L(X)=R(X)-C(X)=|2-Q.02A-2=10-0.02.r

令L(工)=0,得x=500

.a500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.因此，当产量为500件时，利润最大.

因为l+A=

⑵当产量由500件增长至550件时，利润变化量为

55550

x-3x+2x=0AL=J°(10-0.02x)dx=(10x-0.01x2)|=500_525=_25

123（元）

<2x-5x+3x=500500

14.设齐次线性方程组0问九取何值时方程组有非零解，并求一般解.

123

3x-8x+Xx=0

123即利润将减少25元.

解：由于系数矩阵

经济数学基础试题2023年7月

1-32-1-32'10-1

•、单项选择题（每题3分，本题共15分）

2-53->01-1->01-1

3-8Z01X—600X-5

1.下列各函数对中，（D）中H勺两个函数相等.

因此当入=5时，方程组有非零解.且一般解为

A./(X)=(«)2,g(X)=XB.fM=,g(x)=%+ic.y=Jnx2

X=Xx-I

Y]_V3（其中*Y\是自由未知量）

Ji-AJ

23g(x)=21nx口/(x)=sin2x+cos2xg(x)=1

五、应用题（20分）x

2.已知〃x）-sinx1，当（A）时，/（X）为无穷小量。A.X-

15.己知某产品的边际成本。。）=2（元/件）,

固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02v,求:

B.1Ll-CODXf+8

⑴产量为多少时利润最大？

11JJ

y'—COSJ-Z(XZ)

D.②—sin2(2)—

2D.2

4.设A是可逆矩阵,A-\=B1+B/+S=-2'【n2sin2‘一ZTCQA/

FBLA+AB=1则RLJ>Lr.Un,

e

pfxlnxd¥

(7-A5)-ii

e

5.设线性方程组AXb的增广矩阵为

।324-,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为J!xlnjdx—ylnx-yJCJd(lTir)

o-1-6

06

0212

(B)._e1「1eJ1

22JI44

A.IB.2C.3D.4

四、线性代数计算题（每题15分，共30分）

二、填空题（每题3分,共15分）--15]F1

13.设矩阵A=3_6'8=_]，计算（A-Z）7B.

1/(x+/i)-/(x)

6.若函数J（X）

E则

h一(l+x)(l+x+/?)一

7.内持续，则"=

8.

1-2,i为单位矩阵，（，一=0-4

设矩阵*=

9.432-2

10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3X5矩阵，且该方程组有非0解，则「（"）4-1

三、微积分计算.题（每题10分，共20分）

n,设〉=©0$2.'_411彳2,求y'

15.某产品的边际成本为c'（q）=4夕-3（万元/百台），固定成本为18万元，求：（1）平均成本最低时的产量;

所以，（A-n|二

32

（2）最低平均成本。

解：由于总成本函数为

C（q）=J（4q-3）dq=2/—3q+c

14.求下列线性方程组的一般解：

x-x+x=2当q=0时，C(0)=18,得c=18

124

x-2x+x+4x=3

1234

2x-3x+x+5x=5即c")=2衣-3夕+18

I1234

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

又平均成本函数为U(q)=3=2q_3+竺

qq

[8

令^，(^)=2--=0解得g=3(百台)

该题确实存在使平均成本最低日勺产量.因此当g=3时，平均成本最低.最底平均成本为

-10一】-2

1Q

"⑶=2x3-3+3=9（万元/百台）

0I-1-37

00000金融等专业经济数学基础试题2023年1月

故力一程组的一般解为：一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1.下列函数中为偶函数的是（A

（£.♦心足自由未知就）

——十—1

A.y=xsin九B.y=x2+Xc.y=22—2Tcy=xcosx

五、应用题（本题20分）_.1

2.曲线V=Sinx在点（兀，0）处的切线斜率是（D）.A.IB.2c.iD.-1

+00J_dx

3.下列无穷积分中收敛的是（B）AZ6vdxB.—dry'=(2rsinx2)z=(2i)'sinx2+2v(sinx2)r

11X2x

=2vln2sin%2+2、cosx2(x2)'

=2AIn2sinx2+2x2.vcosx2

045

4.设A123(*£

，则r(A)=(D)oA.0B.1C.2D.312.JzZxcosxdx

0060

1-X解：由定积分的分布积分法得:

5.若线性方程组的增广矩阵为4

，则当八二（B）时线性方程组无解。A.3

260fILZ.fz.

J22xcosxdjc=2xsinxl2-J2sinAZ/2X

0°0

B.-3C.1D.-1=71-2

四、线性代数计算题（每题15分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

0一1-3

6,若函数/(X_1)=X2-2X+6,则/(X)=X213.设矩阵A=-2-2-7,1是3阶单位矩阵，求（/-A）一

-3-4-8

7.函数y=（X-2）3的驻点是X=2

解：由矩阵减法运算得

8.微分方程＞=x3的通解是—-10O'-0-1-3-113'

/—A=010—-2-2-7二237

-1-23-

001-3-4-8349

9.设A=-251,当°=—J---------A是对称矩阵.

3a0

运用初等变换得:

10.齐次线性方程组AX=°（A是"2X"）只有零解时充足必要条件是—r（A）=n----

113100113100

237010011-210

三、微积分计算题（每题10分，共20分）349001010-301

1131001001-32

11.已知y=2*sins2,求y，——>011-210010-301

00-1-1-1100111-1

解：由导数运算法则和复合函数求导

1-32

解：⑴由于边际成本为C'（X）=L边际利润乙'（兄）=R'（X）一C'（X）=10一入

即(1-A)T=-301

11-1令L'（x）=0,得x=5

2x-x+x+无=1

1234

14.求当九取何值时，线性方程组'5+2'一勺+45=2由该题实际意义可知，x=5为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大。

并求•般解.

x+7x-4x4-1lx=X

l1234（2）当产量由5百吨增长至6百吨时，利润变化量为

解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形AL=j6（K）_2x）dx=（10x—x2）|6=।（万元）

55

2-111112-142

12-1420-53-7-3

即利润将减少1万元。

17-411X05-37X-2

12-142

——>0-53-7-3

0000X-5

当入=5时，方程组有解.，且方程组H勺一般解为

41

X———x——

15535

337

X=—+—x——X

255354

其中々'id为自由未知量。

五、应用题（本题20分）

15.设生产某产品的总成本函数为C（x）=5+X（万元），其中入•为产量,

单位：百吨.销售工百吨时的边

际收入为R（x）=11-2九（万元/百吨），求：

（1）利润最大时的产量：（2）在利润最大时H勺产量H勺基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

X3

金融等专业经济数学基础试题2023年7月

一、单项选择题(每题3分，本题共15分)

9.两个矩阵A，8既可相加又可相乘的充足必要条件是一A.B为同阶矩阵

1.下列各函数对中的两个函数相等是(C).

U.若线性方程组AX="有解H勺充足必要条件是一r(A)=r(A)——

A.=Fg(x)=xB."x)=(«)2,g(x)=Xc,y=lnx3

三、微积分计算题(每题10分，共20分)

^(x)=31nxDy=Inx2g(x)=21nx

u设y=sinx+cos5x求y'

2.下列函数在指定区间(-8,+8)上单调增长的是(c).A.sinxB,不一C.3KD.

ZA

ii.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得

3.若尸(X)是/(x)的一种原函数，则下列等式成立的是(B).人」"/'。)*=尸⑻一尸⑷

a

/=($injr),+(cos5x)’

b

Bf'/(A-)dA=F(x)-F(a)c\FMdx=f(b)-f(a)Df'/(A)dx=F(x)

4

aaa=COST-5cosjcsinjc

"%

计算,-

4.设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立H勺是(D)A.1=A-b12.

(A5)T=AT5TC(ABT)-I=B-\A-\D(AB)T=BTAT12.解：由不定积分的换元积分法得

J=Jlnxd(lnx)

5.设线性方程组AX=”有唯一解，则对应的齐次方程组AX=°(人).

A.只有零解B.有非零解C.解不能确定D.无解=!H!£+C

2十L

二、填空题(每题3分，共15分)

四、线性代数计克题(每题15分，共30分)

2X+2-x

6.设/(尢)=-2-------，则函数的图形有关一坐标原点--------对称.

7.曲线y=sin尤在点(兀，°)处的切线斜率是_=1_______________________

I-101210-1-21

13.解：运用初等行变换得

30-1131f01-1-3-1