初中数学 中考数学试卷

第1页（共1页）2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）的绝对值是A． B．2 C． D．2．（3分）如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是A． B． C． D．3．（3分）下列运算一定正确的是A． B． C． D．4．（3分）下列说法正确的是A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是A． B． C． D．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是A． B． C． D．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．9．（3分）已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是A．， B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当且时，四边形是正方形10．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数中自变量的取值范围是．12．（3分）如图，在中，，，则．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于．16．（3分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接．若，，则矩形的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：，其中，．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点处同时施工．要使、、三点在一条直线上，工程队从上的一点取，米，．那么点与点间的距离是多少米？（参考数据：，，19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1），；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为．22．（8分）如图，是的直径，，是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点．（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元千克和36元千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值．24．（11分）在中，，，点在边上，且，交边于点，连接．（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点作的垂线，交于点，交于点，若，求的长．25．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．（1）直接写出点，点，点的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）的绝对值是A． B．2 C． D．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是A． B． C． D．【解答】解：，，，平分交于点，，，．故选：．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．（3分）下列运算一定正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意．故选：．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：．【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是A． B． C． D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：由不等式组得，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．（3分）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是A． B． C． D．【解答】解：由作图可知，，，，，，，，，，故，，正确，故选：．【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是A．， B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当且时，四边形是正方形【解答】解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确；、当时，四边形还是平行四边形，该选项错误；、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确；故选：．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，，，，结论①正确；②抛物线对称轴为直线，，，抛物线经过点，，，即，结论②正确；③抛物线与轴由两个交点，，即，结论③正确；④抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，当时，随的增大而减小，结论④错误；故选：．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数中自变量的取值范围是．【解答】解：依题意，得，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，在中，，，则40．【解答】解：，，，是的外角，，，．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数，这一卦中恰有2根和1根的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒．【解答】解：，汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【点评】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．（3分）在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于或120．【解答】解：如图，弦垂直平分半径，，，，弦所对的圆周角等于或．故答案为：或．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．（3分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接．若，，则矩形的面积为．【解答】解：将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，，，矩形中，，，，，四点共圆，，，设，，，，，．．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点处同时施工．要使、、三点在一条直线上，工程队从上的一点取，米，．那么点与点间的距离是多少米？（参考数据：，，【解答】解：、、三点在一条直线上，，，，在中，，，，（米．答：点与点间的距离是38.4米．【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【解答】解：设原来每天用水量是吨，则现在每天用水量是吨，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：现在每天用水量是8吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【解答】解：（1）（人，补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）（人，故答案为：720．【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1）4，；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为．【解答】解：（1）把代入得：，，把代入得：，解得；故答案为4，2；（2）把、代入得：，解得：，，即一次函数的解析式是．由图象可知：时的取值范围是；（3）点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，，故答案为2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，是的直径，，是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点．（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，是的切线；（2）解：连接，连接交于，，，，是的直径，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，连接，，是等边三角形，，，，，，，，，图中阴影部分的面积．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元千克和36元千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值．【解答】解：（1）当是，设，根据题意得，解得；；当时，设，根据题意得，，解得，．，（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，，当时，．当时．元，当时，．当时，元，，当时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额（元最少．（3）由题意得：，解得，为正整数，，的最小值为156．【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助