2023年浙教版数学七年级下册《分式》期末巩固练习（含答案）

2023年浙教版数学七年级下册《分式》期末巩固练习一 、选择题1.若分式eq\f(x＋1,2－x)有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠22.若分式eq\f(2x＋6,3x－9)的值为零，则x等于()A.2B.3C.－3D.3或－33.与分式﹣eq\f(1,1－x)的值相等的是()A.﹣eq\f(1,x－1)B.﹣eq\f(1,1＋x)C.eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)4.下列约分正确的是()A. B.=﹣1C.= D.=5.下列分式中，最简分式是()A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)6.下列运算结果为x－1的是()A.1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)7.化简eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的结果为()A.eq\f(a＋1,a－1)B.a－1C.aD.18.分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－39.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是()A.eq\f(1000,x)－eq\f(1000,x＋30)＝2B.eq\f(1000,x＋30)－eq\f(1000,x)＝2C.eq\f(1000,x)－eq\f(1000,x－30)＝2D.eq\f(1000,x－30)－eq\f(1000,x)＝210.若﹣2＜a≤2，且使关于y的方程eq\f(y＋a,y－1)＋eq\f(2a,1－y)＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣3 B.﹣2C.1 D.2二 、填空题11.要使分式eq\f(1,x－1)有意义，x的取值应满足.12.当x＝1时，分式eq\f(x,x＋2)的值是________.13.把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.14.方程eq\f(2x＋1,3－x)＝eq\f(3,2)的解是.15.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝.类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么(B＋1)﹣(A＋1)＝.三 、解答题17.化简：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2).18.化简：(1－eq\f(2,x－1))·eq\f(x2－x,x2－6x＋9).19.解分式方程：eq\f(x,x－1)﹣eq\f(2,x)＝1；20.解分式方程：eq\f(3,2x－4)﹣eq\f(x,x－2)＝eq\f(1,2).21.化简(EQ\F(x,x－1)－EQ\F(1,x2－1))÷EQ\F(x2＋2x＋1,x2)，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。22.小明解方程eq\f(1,x)﹣eq\f(x－2,x)＝1的过程如下.请指出他在哪步出现了错误，并写出正确的解答过程.解：方程两边同乘x，得1﹣(x﹣2)＝1……①去括号，得1﹣x﹣2＝1……②合并同类项，得﹣x﹣1＝1……③移项，得﹣x＝2……④解得x＝﹣2……⑤∴原方程的解为x＝﹣2……⑥23.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？24.某贸易公司现有480t货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲、乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.25.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1)，这样，分式eq\f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)将分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(2)试说明eq\f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值为8.

答案1.C.2.C3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.答案为：x≠1.12.答案为：eq\f(1,3).13.答案为：eq\f(12a＋4b,9a－12b)14.答案为：x＝1.15.答案为：eq\f(200,x)﹣eq\f(200,x＋15)＝eq\f(1,2).16.答案为：eq\f(1,9).17.原式＝eq\f(x,x－2).18.原式＝eq\f(x－3,x－1)·eq\f(x（x－1）,（x－3）2)＝eq\f(x,x－3).19.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，解得x＝2，检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，故x＝2是原方程的解；20.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝eq\f(5,3)，经检验x＝eq\f(5,3)是分式方程的解，故原分式方程的解为x＝eq\f(5,3).21.解：原式＝EQ\F(x2－1,x(x－1))•EQ\F(x2,(x＋1)2)＝EQ\F((x＋1)(x－1),x(x－1))•EQ\F(x2,(x＋1)2)＝EQ\F(x,x＋1)当x＝2时，原式＝EQ\F(2,3)22.解：小明的解答有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解答：方程两边同乘x，得1﹣(x﹣2)＝x，去括号，得1﹣x＋2＝x，移项，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x＝﹣3，解得x＝eq\f(3,2).经检验，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解.∴原方程的解为x＝eq\f(3,2).23.解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解.答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.24.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意，得eq\f(480,x)﹣eq\f(480,1.5x)＝10，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物；(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元)，∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.25.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7