黑龙江省哈尔滨市道外区2023年中考一模数学试卷

专业又实惠的试卷组装平台 黑龙江省哈尔滨市道外区2023年中考一模数学试卷一、单选题1．−7的绝对值是（）A．−7 B．7 C．−17 2．下列运算正确的是（）A．6a−5a=1 B．3a2+2a3=53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B．C． D．5．抛物线y=1A．(−1,2) B．(1,2) C．(1,−2) D．(−1,−2)6．方程12xA．x=1 B．x=3 C．x=−17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，点E在⊙O上，∠AEB=60°，那么∠P等于（）A．150° B．120° C．90° D．60°8．某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从500千克增加到605千克，设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为（）A．500(1+x)C．500(1+2x)9．如图，DE∥BC，A．DEBC=AEEC B．EFAB=10．小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线OAB反映了小红从家步行到学校所走的路程S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（）米A．300 B．400 C．500 D．600二、填空题11．将数字2023000用科学记数法表示为．12．函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是13．把多项式3x2−1214．计算2−1215．不等式组2x+1≤93x−5>1的解集是16．已知点M(−1，3)在双曲线y=k17．不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．18．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为.（结果保留π）19．已知在△ABC中，AB=3，AC=1，S△ABC=3420．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=42，BC=8，点D在边BC上，DA=DC，点B关于直线AC的对称点为点E，连接AE、ED，则DE的长为三、解答题21．先化简，再求代数式(2a+1+22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以EF为底边，面积为4的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接DG，并直接写出线段DG的长．23．某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写），学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组，在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加B（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的44%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请通过计算将条形统计图补充完整；（3）该学校六年级共有540名学生，请你估计该校六年级参加A（经典诵读）小组共有多少名学生？24．已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于E，F两点．（1）如图1，求证：BE=DF；（2）如图2，过点O作直线EF的垂线分别交AD，BC于G，H两点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个四边形，使写出的每个四边形的面积都相等且都等于正方形面积的1425．禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？26．已知AB为⊙O的直径，点D为弧BC的中点，弦BC与弦AD交于点E．（1）如图1，求证：∠BED+∠BAD=90°；（2）如图2，过点D作DH⊥AB于点H，交弦BC于点G，连接OG，求证：GO平分∠HGC；（3）如图3，在（2）的条件下，DH延长线交⊙O于点T，连接TC交OG、AD于点N、Q，连接NH，若NH=5，TC=22，求ON的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+c经过点A(−4，0)，点（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限抛物线上一点，连接AD，BD，设点D的横坐标为t，△ABD的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，点F在线段BC上，点G在直线AD上，若tan∠BAD=12，四边形BEFG

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】2.023×12．【答案】x≥0且x≠213．【答案】314．【答案】22或15．【答案】2＜x≤416．【答案】−317．【答案】118．【答案】π19．【答案】1或720．【答案】221．【答案】解：(==3a∵a=3tan∴原式=122．【答案】（1）解：根据题意，画图如下，∵方格纸中每个小正方形的边长均为1，∴AB=12+22=5∴AB=BC=CD=AD，根据格点特点，AC⊥BC，∴四边形ABCD即为所求图形．（2）解：EF=22+22=22，以EF为底边，等腰三角形EFG∴S△EFG=12EF·h=12×22∴EG=12+32∴三角形EFG是所求图形．（3）解：如图所示，∴根据格点的特点得，DG=123．【答案】（1）解：22÷44%=50（名）∴本次共抽查了50名学生．（2）解：C组50−10−22−8=10（名）∴参加C组的同学的有10名学生，补全条形统计图如下．（3）解：样本中A小组对应的百分比为10∴540×20%=108（名），∴估计该校六年级参加A小组共有108名学生．24．【答案】（1）解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠ABO=∠CDO=45°，BO=OD，在△BOE和△DOF中，∠ABO=∠CDO∠BOE=∠DOF∴△BOE≅△DOF(AAS∴BE=DF；（2）解：四边形OEBH，四边形OFCH，四边形OFDG，四边形OGAE．理由如下：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且对角线AC，BD互相平分，∴S△AOB=S△BOC=S△COD∵EF⊥GH，∴∠EOG=90°，∴∠AOE+∠AOG=90°，又∵∠AOD=90°，∴∠GOD+∠AOG=90°，∴∠GOD=∠AOE，在△AOE和△DOG中，∠OAE=∠ODG∠AOE=∠DOG∴△AOE≅△DOG(AAS∴S△AOE又∵S△AOD∴S△AOD∴S四边形AEOG由（1）可知：△BOE≅△DOF，∴S△BOE∵S△AOB=S∴S四边形GOFD∵EF⊥GH，∴∠FOH=90°，∴∠COH+∠FOC=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠BOH+∠COH=90°，∴∠FOC=∠BOH，在△BOH和△COF中，∠OBH=∠OCF∠BOH=∠COF∴△BOH≅△COF(AAS∴S△BOH又∵S△BOC∴S△BOC又∵S四边形OHCF∴S四边形OHCF∵S正方形ABCDS四边形AEOG∴S四边形OBEH∴S25．【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元．购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：8a+3b=950解得：a=100答：购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元。（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)个由题意得：100x+50(100-x)≤7650解得：x≤53答：该商店至多购进A种纪念品53件。26．【答案】（1）解：如图1，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵点D为弧BC的中点，∴CD=∴∠BAD=∠CBD，∵∠BED+∠CBD=90°，∴∠BED+∠BAD=90°；（2）解：如图2，连接OC，OD，设BC、OD与交于点K，∵点D为BC的中点，∴CD=∴∠COD=∠BOD，又∵OC=OB，∴OD⊥BC于点K，∵DH⊥AB于点H，∴∠OHD=∠OKB=90°，又∵OD=OB，∠DOH=∠BOK，∴△ODH≌∴OH=OK，又∵OH⊥DH于点H，OK⊥BC于点K，∴GO平分∠HGC；（3）解：如图3，连接CD，BD，OT，∵AB为⊙O的直径，DH⊥AB于点H，DH延长线交⊙O于点T，∴BT=BD，∵CD=∴BT=∴∠GCT=∠CTD，∴GC=GT，由（2）知GO平分∠HGC，∴GN是△CGT的中线，即CN=NT，∴NH为△TCD中位线，∵NH=5，∴CD=2NH=10，∵CD=∴∠GCT=∠CBD，∴CT∥∵∠ADB=90°，∴∠CQD=∠ADB=90°即DQ⊥RT，延长TC至点R，使得CR=CD=10，连接DR，∴∠R=∠RDC=1∵∠DCB=∠BCT=∠CTD，∴∠R=∠RTD，∴DR=DT，∵DQ⊥RT，∴RQ=TQ，设CQ=x，∴10+x=22−x，∴x=6，在Rt△CQD中∠CQD=90°∴QD=C在Rt△RQD中∠RQD=90°∴tanR=在Rt△ADB中∠ADB=90°，DB=CD=10，∠A=∠R∴AD=BD∴AB=A即⊙O的半径为55在Rt△ONT中∠ONT=90°，NT=12∴ON=O27．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax+c经过点A∴0=(−4∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：抛物线y=−14x2+当y=0时，0=−14x2∵点A∴点B∴AB=6−如图1，过点D作x轴的垂线，垂足为点H，点D的横坐标为t，∴D(t，−∴DH=−1∴S=∴S=−5（3）解：如图2，设直线AD交y轴于点K，连接BC、CG，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，则点Q∵tan∠BAD=∴OK