2022年浙江省杭州市西湖高级11高二数学11月月考试题新人教A版会员独享

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，…………4分.…………5分（2）连结，、分别为、的中点，，…………6分为异面直线与所成角.…………7分,,………8分.在中，，，，异面直线与所成角的正切值为.…………10分18.已知圆C:和圆外一点A(1,),（1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为,求直线m的方程;（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E,求切线l的方程及DE两切点所在的直线方程.解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1……………2分由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0…………2分解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1……………2分设直线方程为y=kx，……………3分直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=0…………………5分(只得出直线x=1答案，没有说明有没有其它直线给3分)（2）设直线方程为y-=k（x-1），所求直线为……………6分斜率不存在时，直线方程为x=1………7分过点CDEA有一外接圆，过切点的直线方程…………10分（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分(3)=…………………10分20.已知圆和直线，直线经过圆C外定点A(1，0)．（1）若与圆C相交于P，Q两点，问:当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.(1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，设圆心到直线的距离为d积………1分………2分∴当d＝时，S取得最大值2.…