湖南省益阳市罗家坪乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市罗家坪乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A.当时，函数是增函数，因为2>l，所以函数是增函数．这种推理是合情推理B.在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D.参考答案：C2.已知==

=

,则A. B. C. D.参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A.3.已知函数满足，且的导函数，则的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.4.以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为

（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B5.（3分）已知函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：∵函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种 B. C.种 D.种参考答案：B8.圆和圆的位置关系是A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 参考答案：B略9.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱锥－DEF的体积最大值为；④动点在平面ABC上的射影在线段上；⑤二面角－DE－F大小的范围是。其中正确的命题是＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③④①中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，①正确；又∥，∴∥平面；，②正确；当面⊥面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，③正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以④正确；在旋转过程中二面角A′-DE-F大小的范围是，⑤不正确.12.奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是

．参考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．14.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略15.若整数满足,则的最大值为

．参考答案：1016.设集合S={0，1，2，3，…，n}，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为

．参考答案：n3+n2+n．【考点】等差数列．【分析】设集合S中第k个元素，则其值为k﹣1．然后根据数列求和进行解答．【解答】解：设集合中第k个元素，则其值为k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．17.展开式中的系数为10，则实数的值为

.参考答案：1．根据公式得，含有的项为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需解得a的范围．【详解】（1）当时，，等价于或，或解得，所以不等式的解集是.（2）当时，等价于，即.又时，，所以在上恒成立，只需，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．19.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).参考答案：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），20.已知D为的边BC上一点，且

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，且，求BD的长。参考答案：解：设，则……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分21.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值及相应的x值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）将a=﹣2代入，然后求出导函数f'（x），欲证函数f（x）在（1，+∞）上是增函数只需证导函数在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出导函数f'（x），然后讨论a研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ），当x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是增函数，此时min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是减函数，此时min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e【点评】本题主要考查了利用导数研究