广西壮族自治区桂林市瓢里中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区桂林市瓢里中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念2.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.命题“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0参考答案：A解析：由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为?x∈R，x2＋3x－1＜0.故选A.5.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略7.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或在平面内

D、平行或相交

参考答案：C略8.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A. B. C. D.参考答案：C解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（）在映射下的象是，则在下的原象是

。参考答案：略12.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为

.参考答案：略13.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是

．参考答案：（﹣∞，3]略14..终边在坐标轴上的角的集合为_________参考答案：略15.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答： 分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评： 本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．16.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是

.参考答案：①③略17.ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值．

参考答案：解：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理，得，，，又∴,又，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴如图，作交于点D点，连结BD，∴，∴为二面角的平面角∴在中，由面积相等得∴在中，为所求．19.（本小题满分12分）已知：.（1）求;

（2）判断此函数的奇偶性;

（3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函数的定义域为：（-1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函数为奇函数.----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值为：----------12分20.设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(－1,0)对称，求的最小值．参考答案：解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．

21.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据向量的数量积和向量的模计算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根据二次函数的性质分类讨论即可【