北京前进大学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

北京前进大学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形2.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1参考答案：B3.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

参考答案：D4.若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C

5.由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10参考答案：D6.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D7.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

8.设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A9.若，且，则角的终边所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略10.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的结论参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.12.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：13.函数f（x）=+的定义域是

．参考答案：{2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．14.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．15.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：16.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90°，则实数k=__________．参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．17.函数f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．参考答案：（﹣1，5）【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（﹣1，5）．【解答】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此时，f（﹣1）=2×1+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（﹣1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.19.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.20.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810

(1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,,=.参考答案：(1)ti==3,

yi==7.2.-n=55-5×32=10,

tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,

=7.2-1.2×3=3.6,

故所求回归方程=1.2t+3.6.(2)将t=7代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.2×7+3.6=12(千亿元).21.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A??RB，建立不等关系，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，当a=﹣2时，A={x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}，（2）∵?RB={x|x＜﹣1或x＞5}，又A??RB，∴a﹣1＞5，或a+3＜﹣1，解得a＞6或a＜﹣4，∴a的取值范围为{a|a＞6或a＜﹣4}．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．22.（本小题满分10分）在中，内角对边的边