山东省济宁市丰泰中学高三数学理月考试题含解析

山东省济宁市丰泰中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456247518数列{an}满足：x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4π B．2π C．π D．3π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r．再利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．故选：D．【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数的图像为

参考答案：A4.在等差数列中，若，则

的值为（

）

A．24

B．15

C．16

D．17参考答案：答案：A

5.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A，根据并集与补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题目．6.已知集合，集合，则（

）A．(－∞,8)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．参考答案：C7.将函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横

坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：D略8.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（

）A．

B． C．2

D．3参考答案：A9.已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z的值为﹣0.4．【解答】解：模拟执行该程序框图，如下；输入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，满足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，满足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不满足x≥0，终止循环，z=﹣1+0.6=﹣0.4，输出z的值为﹣0.4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件时执行循环，是基础题．10.（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为_______.参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218

解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，进而求出其最小值即可。12.若函数，则

．参考答案：13.一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_________.参考答案：答案：

14.已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围． 【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数， 因为存在，，使得f（x1）=f（x2）， 所以函数f（x）的周期T=，解得， 则ω的取值范围为， 故答案为：． 【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题． 15.如图，在四边形ABCD中，＝5，BD＝4，O为BD的中点，且＝，则＝

▲

．参考答案：－3在中，由余弦定理可得：，由题意可得：，，故.

16.已知且，则等于_________参考答案：【知识点】复数及其有关概念.

L4

解析：. 【思路点拨】根据复数模的意义求解.17.设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．参考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为且已知，，求：(1)和的值；

(2)的值．参考答案：知识点：余弦定理正弦定理解析：（1）由＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6．由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13．解得或因为a＞c，所以a＝3，c＝2．（2）在△ABC中，sinB＝＝＝．由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝．因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝．所以cos（B－C）＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝．20.（本小题满分13分）已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；参考答案：（I）函数，

又曲线处的切线与直线垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

当时，对于在定义域上恒成立，

即上是增函数.

当

当单调递增；

当单调递减.21.在数列中，.（1）求证：为等差数列，并求；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1），所以，为等差数列，且，所以，（2）当时，；当时，联立，得，所以所以，，，，所以，略22.已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=0时，，，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[，1]上的最小值．（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，由?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范围．（3）由f（）﹣1≥，得a对任意x＞0成立，令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f′（x）的值域为R，故?x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．（2），由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴lnx0+2x02≤0，设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，则g（x）单调递增