山西省忻州市五寨县前所乡联校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市五寨县前所乡联校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

参考答案：D略2.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（

）A.

B.4

C.

D.6参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B4.设函，则满足的的取值范围是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．6.已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

A.a<0或a>l

B．

C．0≤a≤1

D．0<a<l参考答案：D7.函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：C略8.命题“函数是偶函数”的否定是

A.

B.，

C.，

D.参考答案：A略9.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C10.已知为虚数单位，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．14.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为

．参考答案：15.若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是

．参考答案：[，1]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，结合的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，由图可知的最小值为|OA|=1，最大值为|OB|=2，∴原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．16.若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m=___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．

17.已知是的三边，，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数，其中，求的单调区间.参考答案：解析：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.19.在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得虚数x1=2+a与x2=2﹣a是实系数方程x2﹣cx+8=0的两个根．由根与系数的关系可得解得（2）∵边长a，b，c成等比数列，∴b2=ac，解得b=根据余弦定理cosB===由同角三角函数的基本关系可得sinB==所以S△ABC===略20.设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分

（2）由题设知，当时，恒有即

又由（1）∴

......10分21.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？参考答案：解：（Ⅰ）安全负荷为正常数）翻转，…2分，当时，安全负荷变大.当，安全负荷变小；当时，安全负荷不变.

（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则.=（

令

得：当时

函数在上为增函数；当时

函数在上为减函数；当时，安全负荷最大，此时厚度答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。略22.（本小题满分12分）某市中学生运动会中，获得冠、亚、季军的三个代表队运动员人数如下表．大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，现用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．（I）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）若在前排就座的亚军队5