湖南省永州市第十中学2021年高二数学文模拟试题含解析

湖南省永州市第十中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为向量，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2.若复数为纯虚数，则的值是（

）.A．

B．

C．

D．高参考答案：A略3.已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）参考答案：A略5.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(

)A．

B．C． D．参考答案：A6.已知，则m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4参考答案：C【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由得：或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.7.若a，b∈R，则“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由于2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，可得a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1．【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，则a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，满足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y参考答案：A10.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_______.参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环，，；二次循环，，；三次循环，，，结束循环；输出答案故答案为：5．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题12.(本题12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求数列{bn}的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,…),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分13.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________．参考答案：

14.某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为 参考答案：15.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________参考答案：6cm216.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．17.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。参考答案：（1）（2）1.5试题分析：（1）随机变量的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，可求分布列；（2）根据期望公式求出数学期望试题解析：（1）可取的值为1、2、3，则，

………………4分抽取次数的概率分布为………………6分（2）即平均抽取1.5次可取到好电池……12分考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差19.（本题满分14分）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．参考答案：

解：（1）依题意得：，

-----1分

且经过点

所以

--------3分

即椭圆的方程为．

--------4分（2）由题意知．

，

--------5分

所以圆的半径为．

----------6分

因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离，

----------7分

所以，

即实数的取值范围．

-----------8分（3）圆的的方程为．因为点在圆上，所以．

-----------9分因为，

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（时，等号成立）．

--------12分法一：设，则，当，即，且时，取最大值2.

ks5u------14分20.（１２分）已知.(1)求的单调性，并求出的最大值；(2)求证：；(3)比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（I），令，得，令得，…2分又的定义域为（0，+），在上递增，在递减，从而.

………4分（II）要证即证，，∴只需证：.令，则，令，得,得(舍去).

………6分∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，成立，即成立.

…8分（III）由（2）知，，从而10分又，，即.

…………………12分

略21.（本小题满分12分）有3个男生，2个女生站成一排.（1）两个女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站两端的排法；（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.参考答案：解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有＝72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有＝36种.22.设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2