辽宁省大连市第二十一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市第二十一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C3.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B5.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(

)A．

B．

C．D．参考答案：A略6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断①，②如果，则与条件相同．7.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A．55 B．66 C．165 D．220参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得x2的系数是C22+C32+C42+…+C112，由组合数的性质Cn+1m=Cnm+Cnm﹣1，把C22换作C33逐步利用该性质化简可得．【解答】解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220故选：D．8.已知等比数列满足，且，则当时，(

)高考资源网首发A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案： B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1．各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

.(结果用分数表示)参考答案：答案：12.已知中且；则

参考答案：13.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a=__________.参考答案：115.

已知函数若，则

.参考答案：或16.观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为

．参考答案：考点：归纳推理；进行简单的合情推理．专题：压轴题；规律型．分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．解答： 解：由①＜1；②+；③；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为．故答案为．点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．17.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是

参考答案：。由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．参考答案：解：（1）①设，则设（或）当时，对任意的，（或）恒成立，故为等比数列；

……………………3分…………………1分当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分证法二：，不是等比数列．…2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分．②设，对于任意，，是等比数列．………………3分

…………………1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：①为等差数列；……2分②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………1分19.已知函数（）．⑴.求的单调区间；⑵.如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶.讨论关于的方程的实根情况．

参考答案：(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为………7分．

(Ⅲ)由题意，方程化简得+

令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以

当， 即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，

略20.设函数.（Ⅰ）研究函数的单调性；（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ），所以在单调递减.………（4分）（Ⅱ）有唯一实数解.…………………（6分）当时，由，得.（1）若，则.(2)若，则.(3)若且时，则.①当时，.②当时，.综合（1）,（2）,（3），得，即在单调递减.又>0，，所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解.………（14分）略21.同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．(Ⅰ)求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；(Ⅱ)求的数学期望和方差．参考答案：解：(Ⅰ)设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上”为事件A，所以抛掷4枚硬币的基本事件总数是=16，其中事件A含=6个基本事件，所以,所以抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为；(Ⅱ)随机变量的取值为0,1，2,3，…，80，由(1)得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为，又因为所抛掷的80次之间相互独立，所以ξ，则，所以略22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（