福建省泉州市松林中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市松林中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–参考答案：D2.某城市2014年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知y=f(x)是定义在R上的函数，条件甲：y=f(x)没有反函数；条件乙：y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略5.不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是

A.

B.

C．

D.参考答案：C略7.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知向量，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.9.若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射(

)个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案．【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．故选D．【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数过定点

参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）

12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝13.的值是___▲_____．参考答案：2依题意得，故答案为2.

14.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．15.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16.在边长为2的等边△ABC中，已知＝

参考答案：-217.若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由得，于是，

…3分，.

………5分又，，故，所以

………7分（2），

………9分，.

………13分所以.

………16分略19.已知函数．（I）判断函数在的单调性并用定义证明；（II）令，求在区间的最大值的表达式．参考答案：解：（I）在递增；（证明略）．（6分）（II）若，，在递增，，

若，）在递减，，

（9分）若，则 （11分）当时，函数递增，，

ks5u当时，函数递减，； （13分），当时，，当时，．综上：时，，当时，． （15分）略20.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=21.（本小题满分14分）经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。（1）试写出该种玩具的日销售额y与时间x（，）的函数关系式；（2）求该种玩具的日销售额y的最大值。参考答案：解：（1）由题意，得

……6分（2）当，时，，而，又，所以当时，；

……………