陕西省西安市交大附中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市交大附中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，且，则A.

B．

C．

D．参考答案：A2.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为零件数(个)1020304050加工时间()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67参考答案：B3.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．4.下列命题正确的是（

）Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行

Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B5.已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．6.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：C7.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④参考答案：C略8.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设集合M=，则下列关系式正确的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M参考答案：C略10.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：12.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是______分．参考答案：1.913.底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

cm3.参考答案：略14.已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：

【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比．【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，∵{an}是等比数列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案为：．16.定义在上函数满足：，，若取芯在处的切线方程，该曲线在的切线方程为________参考答案：【知识点】函数的性质.

B4解析：由已知得，函数既关于y轴对称又关于直线x=2对称，所以此函数的周期为4，且在x=-1与x=1处的切线关于y轴对称，因为在处的切线方程，所以在处的切线方程为y=-x+3,而x=5与x=1的距离4是一个周期，所以在处的切线，向右平移4个单位为曲线在的切线，所以该曲线在的切线方程为.【思路点拨】根据函数的对称性，及平移变换得结论.

17.已知，则sin2x的值为 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.参考答案：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.（Ⅰ）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7，

…………6分X023457P所以X的分布列是：

…………8分（Ⅱ）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：

…………12分19.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离．参考答案：(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在中，由中位线性质得，又，,.(5分)(2)解：，,又点M到平面的的距离为，（8分）设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为.（12分）

20.如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC∥AD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F是SA的中点，E在SC上，AE=．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线SE与平面SAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接AE，DE，AC，利用勾股定理计算DE得出E为SC的中点，再由中位线定理得EF∥AC，故而EF∥平面ABCD；（II）以D为原点建立空间直角坐标系，求出平面SAB的法向量和的坐标，则直线SE与平面SAB所成角的正弦值为|cos＜，＞|．【解答】证明：（I）连接AE，DE，AC，∵AD⊥平面SCD，DE?平面SCD，∴SD⊥DE，∴DE==1，又∵CD=SD=2，∠SDC=120°，∴E是SC的中点，又F是SA的中点，∴EF∥AC，又EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（II）在平面SCD内过点D作SD的垂线交SC于M，以D为原点，以DM为x轴，DS为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∴D（0，0，0），S（0，2，0），A（0，0，2），C（，﹣1，0），B（，﹣1，1），∴=（，﹣3，0），=（0，﹣2，2），=（，﹣3，1），设平面SAB的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（，1，1），∴cos＜，＞===﹣．设直线SE与平面SAB所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．21.若，且。（1）

求的最小值及对应的x值；（2）x取何值时且。

参考答案：解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴b=2，当

时，有最小值，此时。

---------------8分（2）若且，则∴0<x<1。

---------14分22.（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一

个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，

请说明理由．参考答案：解析：（1）由

因直线相切，

，

∵圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角

形，∴

故所求椭圆方程为

（2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

当L与x轴平行时，以