浙江省杭州市采荷中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

浙江省杭州市采荷中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．2.某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元．以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（

）．A．不亏不盈

B．盈利元 C．亏损元

D．盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选．3.已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（）．A． B． C． D．参考答案：A解：∵直线的斜率为，在轴上的截距是，∴由直线方程的斜截式得直线方程为，即．故选：．4.与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0参考答案：A在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故选A

5.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B6.已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则的一个值可能是（

）A.π B. C. D.参考答案：D【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．7.的值为（）A．B．C．－D．－参考答案：A8.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（

）．A．B．C．D．参考答案：C解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断．故选．9.在中，分别为角的对边，，则的形状为(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

参考答案：B略10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且则与的大小关系为

.参考答案：12.已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为

．参考答案：

13.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为

．参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．14.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为

。参考答案：略15.已知实数x、y满足，则的最大值是

参考答案：16.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。17.圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足，（1）求的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

19.已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析

（2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.20.（12分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=a﹣（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数为奇函数，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴f（0）=0，∴a﹣1=0，∴a=1，∴a的值为1．（2）根据（1）得f（x）=1﹣，∴该函数为R上的增函数，证明如下：任设x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣1+，=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴该函数为R上的增函数．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题．21.（14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 转化思想．分析： （1）由题意知：x≥0，令；．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．解答： （1）由题意知，则当时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x当时，当时，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈时，y≤f（）＜2