2023学年完整公开课版矩形用

5.1矩形(1)八年级数学下册

用六根火柴棒能围成多少个平行四边形?改变这个平行四边形的形状, 你能拼出面积

最大的平行四边形吗?这时它的面积是多少?22221111

ADBC

ADBCαADBCADBCADBCADBC矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？矩形的性质的研究

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。五、矩形

两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。且对角线相等。

OABCDABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，∴

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠定理2:矩形的对角线相等且互相平分．

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少个直角三角形？多少对全等三角形？ABCDO在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.

⑴若∠AOD=120°，试判断△ABO的形状；⑵若要得到△ABO是等边三角形，还可把“∠AOD=120°”变换成什么条件？⑶若∠AOD=120°,AB=4cm,

你能求出哪些线段的长度？120°练习:在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.∠AOD=120°,AB=1cm,则AC=_____AD=________.ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形()试一试

2.判断题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

(）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

C1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝______∠AOB=_______.2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.练一练O（1）（2）2460度解一解：1、已知矩形的周长是14cm,相邻两边的差是1cm,那么这个矩形的面积是多少？2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB=2cm,AC=6cm,则BC=___cm,ΔBOC的周长=___cm.

OABCD跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？（1）AM=DM.1、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行ABCDE矩形ABCD中,AB=2AD,E在CD上,且AE=AB,则∠EBC=_______ABCDOE如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,

求∠BOE的度数.已知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，

BE⊥OA于E，CF⊥OD于F.求证：BE=CF.

ABCDOEF┕┑ABCDOEF如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF⊥BD于O,交AD于点E,交BC于点F,且EF=BF,求证:OF=CF.weishang2.

5×5方格内四边形ABCD是不是矩形,请说明理由;以DE为一边作一个矩形,要求另外两顶点也在方格顶点上EABCDABCDEF7.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG，交CD于点F．若CF=1，DF=2，则BC的长为()9.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1：4，则的值为()8.如图，把一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′点处．若，则点A'

的坐标为()10.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示，当AA1=4时，BB1=()5、如图：从矩形ABCD的顶点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E。求证：BD=CEABCDEOFM1234511.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF，EC交于点H，下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确的是()

小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？元素平行四边形的性质矩形的性质内角对角相等，邻角互补边对边平行且相等对角线对角线互相平分四个角都是直角对边平行且相等对角线互相平分且相等作业布置:1.课本作业题P134A组2.作业本（2）6.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则