关节点与重连通图_第1页
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文档简介

关节点与重连通图第一页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点如果一个连通图在删除了某个顶点u以及与u相连接的边之后，变成了非连通图，这个顶点u就称为关节点下图中的顶点2和顶点6就是关节点5342167第二页，共十一页，编辑于2023年，星期日重连通图一个不含关节点的连通图称为重连通图对于重连通的无向图来说，每对顶点之间至少存在两条路径连通图可以用来表示通信网络系统。为了提高系统的稳定性，网络中不应该有关节点。第三页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点的判定如何来判定一个连通图中是否有关节点呢？通过考察连通图的深度优先生成树，可以得出解决此问题的一个方法第四页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点的判定对于左上图，若从顶点2开始做深度优先遍历，可以得到一棵深度优先生成树，其中的实线边构成这个深度优先树，虚线边表示回边53421672364751第五页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点在深度优先生成树中的某个顶点u，要么是根，要么不是根先讨论顶点u是生成树的根u是关节点的充要条件是：u有两棵或者两棵以上的子树。判定方法：遍历过程中做访问标记。从顶点u相邻的某个顶点做遍历，当遍历结束时，所有顶点都做了访问标记，则说明u只有一棵子树，不是关节点，否则说明u至少有两棵子树，是关节点第六页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点另一种情况，u不是深度遍历的根结点假设v是u的一个孩子，则u是关节点的充要条件是：在v或者v的子孙结点和u的祖先结点之间不存在任何回边如何来判定这个充要条件？引入深度优先数和最低深度优先数的概念第七页，共十一页，编辑于2023年，星期日深度优先数深度优先数是指在按照某种深度优先遍历的过程中，依次给每个顶点标个号，用DFN[u]表示按照右图从顶点1开始做

遍历，每个顶点的DFN[i]

是多少呢？2364751第八页，共十一页，编辑于2023年，星期日最低深度优先数最低深度优先数用L[u]表示，定义如下：

DFN[u]min{L[v]|在生成树中，v是u的孩子}min{DFN[v]|在生成树中，v是u的双亲或（u，v）是一条回边}L[u]=min第九页，共十一页，编辑于2023年，星期日关节点在u不是深度优先生成树的根的前提条件下，若u存在一个孩子v，使得DFN[u]<=L[v]成立，则u是关节点第十页，共十一页，编辑于2023年，星期日练习关节点（key.c/key.in/key.out）

在一个无向连通图中，输入这个连通图的邻接矩阵形式，判断这个无向图中是否存在关节点，如果不存在，则输出“safe”，如果存在，则按照顶点编号由小到大输出关节点

输入文件第一行为n，表示有n个顶点，接下来是个n×n的矩阵

输出文件一行，如果无关节点，输出“safe”，如果有，则依次输出关节点编号，每个关节点中间用一个空格隔开

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