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§2二次曲线的渐近方向、中心与渐近线《》

－Chapter5一、二次曲线的渐近方向二、二次曲线的中心与渐近线Contents一、二次曲线的渐近方向定义5.2.1满足条件Φ(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向.定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.即1)椭圆型:I2>02)抛物型:I2＝03)双曲型:I2<0二、二次曲线的中心与渐近线定义5.2.3如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心.定理5.2.1

点C(x0,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是：

推论坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：如果I2≠0，则(*)有唯一解，即为唯一中心坐标如果I2＝0，分两种情况：定义5.2.4有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.定义5.2.5通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线.

定理5.2.2二次曲线的渐近线与

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