二元回归分析

二元回归分析1二元回归分析

（bivariateregressionanalysis）

回归分析的主要功能：在解释一个经验现像中所观察到的变化

二元回归：回归模型中仅有一个依变数以及一个自变数2

y是依变数，x是自变数a是截距或常数（intercept或constant）b是回归系数或称为斜率（regressioncoefficient）一、二元回归模型3教育水平是不是会影响个人的工资？

y是个人月工资（“元”）

x是教育水平（“年”）200是截距100是回归系数

4回归系数的解释：当自变数增加一个单位时，依变数会增加b个单位每多受一年的教育，个人的工资就会增加100元

回归系数b代表自变数对依变数的影响力

5y=200+100x2006二、非一对一的对应关系

一对一的对应关系：每一个自变数的值都仅有一个依变数的值相对应

非一对一的对应关系：每一个自变数的值都可能有数个依变数的值相对应

789非一对一的对应关系：

e误差（errors）,预测值

回归系数b：平均而言（onaverage），当自变数增加一个单位时，依变数会增加b个单位

10三、最小平方法

(MethodofLeastSquares)因为非一对一的对应关系

，回归线的认定不是那么直接了当

问题是我们该选那一条回归线？选择的标准又是什么？11选项１－最小误差和：找一条直线，使观察值（y）与预测值（）的误差和为最小,也就是，为最小12选项２－最小平方法

：找一条使观察值（y）与预测值（）间误差平方和（thesumofsquaresoftheerrors）为最小的直线,也就是，为最小13四、回归模型的解释力散布图（scatterplot）

R2（CoefficientofDetermination）

141516R2指的是“依变数中被自变数解释的变异量之比例”。R2的值最大为1，最小为0

如R2=0.26，这表示自变数可解释依变数里26%的变异量

17五、回归分析的假设检定样本回归模型

母体回归模型

18回归分析的逻辑假设在母体中自变数对依变数有影响然后将两变数纳入回归模型中，以样本资料计算出回归系数b假定这个回归系数b不是0，表示在样本中自变数对依变数确有影响19但是这是否也显示母体模型中的回归系数不等於0？如果就表示在母体中自变数对依变数没有影响

所以须要检证在样本回归系数b不等於0的情形下，母体回归系数是不是也不等於0

20假设检定的程序：１）设立假设２）决定显著程度（α）３）设立决定规则４）计算检定数据５）结论21研究问题：外资的流入是否会影响开发中国家的经济成长率

？y是经济成长率

x是外资的流入22１）设立假设(双尾检定)：虚无假设：母体回归系数等於0，外资的流入对这些国家经济成长率没有影响对立假设：母体回归系数不等於0，表示外资的流入对这些国家经济成长率有影响23２）决定显著程度（α）３）决定规则为：如果0在以样本回归系数建立的信赖区间内，无法拒绝虚无假设（统计不显著）如果0不在以样本回归系数建立的信赖区间内，拒绝虚无假设（统计显著）24４）计算检定数据如，自由度为

或0.054–0.268

25５）结论因为0不在信赖区间内，显示在95%信赖区间内母体回归系数为0的机率不超过5%。因此我们可以拒绝虚无假设结论是外资的流入对这些国家经济成长率有影响。26回归分析的假设检定也可以t分数检定，或p值检定27t分数检定法(双尾检定，设)统计上显著统计上不显著28p值检定法（双尾检定）如

p<,拒绝H0如p>,无法拒绝H029简易双尾检定法如回归系数与其标准误比率的绝对值大於2，则表示在双尾检定的逻辑下，