逆命题和逆定理 省赛获奖

2.5

逆命题和逆定理提纲挈领教学目标1.经历逆命题的概念的发生过程.2.了解逆命题、逆定理的概念.3.会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个命题的逆命题.4.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.5.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明.重点逆命题和逆定理的概念.难点写一个命题的逆命题及证明逆命题为真命题的表述.易错点混淆逆命题和逆定理概念，如错题拓展例1；写逆命题时由于条件变化没注意某些名称的改变，如错题拓展例2.续表例题精讲知识点1

逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理例1

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.（1）

写出逆命题.（2）

逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明.解：（1）

逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形.分析：（1）把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.（2）判断逆命题是真命题，画出图形判断即可。

注意点：写逆命题（逆定理）的关键在于明确原命题的条件和结论分别是什么，把条件和结论的位置互换，注意某些名称的转变，有时要加入一些语句使命题完整、准确.所有命题都是有逆命题的，但不一定有逆定理.变式：

下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）

两条直线平行，同位角相等.（2）

如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.（3）

等边三角形是锐角三角形.（4）

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.（2）“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题为“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”，此逆命题为假命题.（3）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，此逆命题为假命题.解：（1）“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题.（4）“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题.

知识点2

线段垂直平分线性质定理的逆定理

注意点：要证一点在线段的垂直平分线上，只要说明这个点到这条线段的两个端点的距离相等即可，这是线段垂直平分线性质定理的逆定理最重要的使用.错题拓展例1

下列说法：①若原命题是真命题，则逆命题是真命题；②若原命题是假命题，则逆命题也是假命题；③每个命题都有逆命题；④每个定理都有逆定理.正确的结论有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个A错答：D错因：对逆命题、逆定理的概念理解不透彻，以为每个命题都有逆命题，那么每个定理也都有逆定理了.并且混淆了命题的真假，以为逆命题的真假由原命题的真假决定.例2

说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题.正答：有两个角相等的三角形为等腰三角形.错答：两底角相等的三角形为等腰三角形.错因：没有理解清楚等腰三角形的概念，当写出底角时，三角形已经为等腰三角形了.有些问题条件、结论位置互换时要注意专有名词的正确使用核心知识练1.

下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）

同旁内角互补，两直线平行.（2）

如果两个角是直角，那么这两个角相等.（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题不成立.[答案]（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题成立.2.

已知命题“互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直”.（1）

写出此命题的逆命题，并判断其真假.[答案]（1）

如果两个角的角平分线