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文档简介

人教A版高中数学高一必修4

1.3三角函数的诱导公式(第一课时）

学习目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

学习重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．

学习难点:

如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

一、复习引入1、正弦函数，余弦函数的定义2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？3.三角函数值在各象限的符号α的终边xyoπ+α的终边思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究：π＋α的诱导公式

思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x猜一猜，证一证角的终边在坐标系中还有哪些对称关系？你还有什么发现吗？yα的终边xo-α的终边π-α

的终边yxoα的终边公式二公式三公式四公式一总结：函数名不变，符号看象限学以致用例1求下列各三角函数的值：由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤吗？（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为~的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数~公式一用公式二或公式四锐角三角函数1.化简求值：四、课堂练习五、课堂小结1.任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一

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