菱形的定义、性质重难点突破教学设计

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐菱形的定义、性质重难点突破教学设计《菱形的定义、性质》教学重难点突破

一、教学内容：

《菱形的定义、性质》是人教版八年级下册第十八章第18.2.2菱形（1）的内容。同学已学了平行四边形及矩形。

二、教学目标

1、理解菱形的定义，让同学在通过折叠活动，在操作、观看、分析的探索过程中得到菱形的性质，用轴对称性质证实菱形的特别性质；

2、把握菱形的性质，会按照菱形的性质举行相关的证实和计算。

三、课前预备

1、同学自己预备小剪刀，统一发放同学每人一张邻边不相等的平行四边形白纸，每人一张提前印刷好的课堂作业纸。

2、多媒体课件，三角板，圆规。

四、教学重难点

重点

菱形定义、特别性质的探索及运用。难点

菱形特别性质的探索和灵便运用。

重难点突破过程与教学办法

1、利用折纸活动增加对菱形定义的理解。

如图，发给同学每人一张邻边不相等的平行四边形白纸。类比矩形，把平行四边形的角特别化得到矩形，把平行四边形边特别化，构造“一组邻边相等”的特别平行四边形，可以利用对折让两邻边AB与BC重合(A点落在C点，重合的边得到相等的线段)，沿着CD裁去长出的一部分平行四边形CDEF，即可得到菱形ABCD。

D

E

C

2、利用折纸探索菱形的轴对称性；再用轴对称的办法证实菱形的特别性质。

同学对平行四边形和矩形的性质和判定已经有所了解，在本节课中，重在经受探究菱形的特别性质，用“问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线AC对折，两边图形还重合吗？3、菱形是轴对称图形吗？4、菱形有几条对称轴？”引出折纸探索菱形特别性质的活动，协助同学学会运用观看、分析、比较、归纳、概括等办法，得出解决问题的办法，使传授学问与培养能力融为一体，使同学不仅学到科学的探索办法，感触直观操作得出猜测的便捷性，进一步增进主动探索的意识。用作业纸填空的方式降低证实特别性质的难度，练习特别性质的推理格式，体味说理的基本办法。

通过小组内沟通，使同学熟悉到可以通过多种途径来验证，让同学在小组内完成从特别到普通的讨论过程。然后再小组汇报讨论结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、同学之间交往互动与共同进展的过程。小组合作真正体现了同学是学习的仆人，是学习的主体。

3、应用例题的挑选，让同学体验数学活动来源于生活又服务于生活，体味菱形的图形美，提高同学的学习爱好。在教学过程中引导同学经过观看、思量、探究、沟通获得学问，形成能力。在教学过程中注重创设思维情境，借助多媒体举行演示，以增强课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点

五、教学过程

（一）导入：前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特别化（把一个角变成直角），变成了特别的平行四边形——矩形。那么把平行四边形的边特别化——把它的邻边变成等长的，又是什么特别的平行四边形呢？

角特别化

演示课本55页图18.2—6由平行四边形变成菱形的的动画过程及生活中各种菱形的应用图片。

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（板书课题及定义）推理格式：（1）判定格式∵在

ABCD中，AB=BC∴

ABCD是菱形（菱形定义）

（2）性质格式∵在菱形ABCD中

∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC(菱形定义)（板书）注：板书画菱形的图案一定要用圆规作四边相等的四边形（二）探索菱形的性质

1、菱形是特别的平行四边形，具有平行四边形全部的性质。（板书）平行四边形性质列表：（多媒体演示）

2、利用轴对称探索菱形的特别性质。（板书）：菱形的特别性质问题：1、如何把手上邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？

课件及实物示范：按定义“一组邻边相等”，如图可以利用对折让两邻边AB与BC重合(A点落在C点，重合的边得到相等的线段)，沿着CD裁去长出的一部分平行四边形CDEF，即可得到菱形ABCD。

C

符号：菱形ABCD

问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线AC对折，两边图形还重合吗？3、菱形是轴对称图形吗？4、菱形有几条对称轴？

（板书）：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，在它的对角线（折痕）所在的直线上。

探索1：在你的菱形纸上写出图中菱形ABCD内全部的全等三角形，与小组内的学生沟通完成课堂作业纸中“探索部分”第1题证实的填写。

（课堂作业纸）探索部分已知：菱形ABCD中，AC、BD交于O点求证：，，。

证实：∵菱形ABCD是轴对称图形，对角线AC,BD所在的是它的对称轴∴△ABC≌(图中其他的全等三角形还有)∴AB=AD,AB=BC(其它相等的线段)∠1=∠2,∠5=∠,（其它相等的角）∠9=∠10=∠11=∠12=3600×

14

=

∴AB=BC=CD=AD,ACBD,AO=AC,BO=BD,

∴菱形ABCD的面积=4×S?ABO=4×1

2AO×BO=1

2

.

同学合作探索，完成小组代表上台展示研究结果。归纳：（板书）（2）菱形四条边都相等。

（3）菱形两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

D

E

C

D

（4）菱形的面积=底×底上的高=对角线乘积的一半。

探索2：填写课堂作业纸“探索部分”第2、3、4题，展示正确答案。

（课堂作业纸）

2、上题图中等腰三角形有直角三角形有全等三角形有对

3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算办法与平行四边形面积的计算办法相比有什么异同？

4、填写下表：

通过以上探索活动归纳出菱形的性质列表（多媒体演示）

探索3：小组沟通课堂作业纸“探索部分”第5题菱形性质的推理格式。（课堂作业纸）5、菱形性质的推理格式填空

（1）∵在菱形ABCD中

∴AB=BC==(菱形的)

A

C

（2）∵在菱形ABCD中

∴四边形ABCD是平行四边形()

（3）∵在菱形ABCD中

∴AO=CO=AC，BO=,ACBD(菱形的)

（4）∵在菱形ABCD中

∴∠BAC=∠DAC=∠DAB,∠ABO=∠CBO

∠DAB=∠（）

（5）如图，∵DE⊥AB于E

∴菱形ABCD的面积==

3、应用

（PPT展示生活中漂亮有用的菱形图案，用这些来源于生活的漂亮图片吸引同学的注重力，激发他们的奇怪   心，诱发同学对新学问的需求。）课本56页例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位)。

（多媒体演示，强调推理格式）

解：∵花坛ABCD的外形是菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=1

2

∠ABC=

1

2

×600=300

在Rt△OAB中，

AO=1

2

AB=

1

2

×20=10（m）

BO=√AB2?AO2=√202?102=10√3（m）∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20(m)

BD=2BO=20√3≈34.64(m)

花坛的面积

S

菱形ABCD=1

2

AC·BD=

1

2

×20×20√3=200√3≈346.4(m2)

归纳解题办法：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

练习1：课堂作业纸的“过关练习”，组长统计组员做题状况，展示点评，老师赋分。小组合作，帮扶出错的学生，反思存在问题。

（课堂作业纸）过关练习

1、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分离为6和8（1）OA的长为（2）AB的长为

（3）菱形ABCD的周长为（4）菱形ABCD的面积为

2、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为__________。

3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，且AB＝5,BO=4，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。

（三）总结提升

1、怎样从平行四边形得到菱形的？菱形的性质。

2、菱形的性质中哪些是普通平行四边形没有的。

3、请用图表示平行四边形、矩形、菱形之间的从属关系。

4、有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。练习2：做课堂作业纸的“提升练习”（课堂作业纸）提升练习

1、如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是___________。

2、如图2，已知菱形ABCD的周长是52cm，对角线AC,BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长、面积、AB边上的高DE。

（此题点评可以再引伸到BC边上的高的计算，两高相等，比对邻边不等的平行四边形的两条高，加深对对称性的理解）

（四）课后作业

A

B

C

C

B

图1A

BC

图2

课本60页习题第5题,61页第11题

选做：用其他办法证实菱形的四边相等，对角线相互垂直且每一条对角线平分一组对角（提醒：用菱形定义及平行四边形性质）。（五）板书设计

18.2.2菱形的定义与性质（1）

一、定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形推理格式：（1）判定格式∵在

ABCD中，AB=BC∴

ABCD是菱形（菱形定义）

（2）性质格式∵在菱形ABCD中

∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC(菱形定义)二、菱形的性质：

1、菱形是特别的平行四边形，具有平行四边形全部的性质。

2、菱形的特别性质：

（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，在它的对角线（折痕）所在的直线上。（对称性）

（2）菱形的四条边都相等（边）

（3）菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）（4）菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。（面积）三、练习

六、反思

教学活动探究过程中，小组活动展示对于时光的支配上没有掌握太好，简单导致后部分内容处理起来，在时光上有点紧。附：课堂作业纸

探索部分

1、写出图中菱形ABCD内全部的全等三角形，与小组内的学生沟通并填写证实菱形特别性质的过程。

已知：菱形ABCD，AC、BD交于O点

C

符号：菱形ABCD

求证：，，。

证实：∵菱形ABCD是轴对称图形，对角线AC,BD所在的是它的对称轴∴△ABC≌(图中其他的全等三角形还有)∴AB=AD,AB=BC(其它相等的线段)∠1=∠2,∠5=∠,（其它相等的角）∠9=∠10=∠11=∠12=3600×

14

=

∴AB=BC=CD=AD,ACBD,AO=AC,BO=BD,∴菱形ABCD的面积=4×S?ABO=4×

12

AO×BO=1

2

.

2、上题图中等腰三角形有直角三角形有全等三角形有对

3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算办法与平行四边形面积的计算办法相比有什么异同？

4、填写下表：

D

5、菱形性质的推理格式填空（1）∵在菱形ABCD中

∴AB=BC==(菱形的)（2）∵在菱形ABCD中

∴四边形ABCD是平行四边形()（3）∵在菱形ABCD中

∴AO=CO=AC，BO=,ACBD(菱形的)（4）∵在