二次函数性质

2.3二次函数的性质根据要求填空：抛物线的顶点坐标是,对称轴是.课前热身XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x

时,y随着x的增大而减小当x

时,y随着x的增大而增大.当x

时,y随着x的增大而增大当x

时,y随着x的增大而减小.≤-2≥-2≤2≥2新知探索1直线x=-2直线x=2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线的

顶点是图象的最点。(2)抛物线的顶点是图象的最点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______当x=____时,y有最___值=______低高-2小-12大-1新知探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质条件图象增减性最大(小)值a>0a<0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小.当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大；当时，y达到最小值：无最大值.当时，y达到最大值：无最小值.新知归纳

马上用一用(-1,4)直线x=-1-1大4

(2,-3)直线x=22小-3

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2观察图象并回答：每个图象与x轴有几个交点？如果有交点，写出交点坐标。新知探索2两个，交点坐标为（0,0）（-2，0）一个，交点坐标为（1,0）无交点二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2新知探索2两个，交点坐标为（0,0）（-2，0）一个，交点坐标为（1,0）无交点(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0有几个解?分别是什么？x2+2x=0有两个解，x1=0,x2=-2x2-2x+1=0有两个相同的解x1=x2=1x2-2x+2=0无解二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2新知探索2两个，交点坐标为（0,0）（-2，0）一个，交点坐标为（1,0）无交点x2+2x=0有两个解，x1=0,x2=-2x2-2x+1=0有两个相同的解x1=x2=1x2-2x+2=0无解(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的情况和一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系?y=ax2+bx+c与x轴的交点个数ax2+bx+c=0b2-4ac两个交点一个交点没有交点

两个不相等的实根b2-4ac>0两个相等的实根b2-4ac=0没有实根b2-4ac<0新知归纳1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.马上用一用2、已知二次函数y=ax2+6x-1与x轴有交点，则a的

取值范围是多少？

当x2-3x+2=0时，x1=2,x2=1∴交点坐标为（2,0）（1,0）

已知二次函数⑴求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.例题讲解：

∴顶点坐标为(-7,32),对称轴为直线x=-7图象与x轴的交点坐标为（-15,0），（1,0）已知二次函数⑴求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.例题讲解：顶点坐标为(-7,32),对称轴为直线x=-7图象与x轴的交点坐标为（-15,0），（1,0）(2)你能画出这个函数的大致图象吗?(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy-7(-14,7.5)“五点法”画抛物线(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy(3)当x为何值时，y=0？当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？-7(-14,7.5)当x=-15或x=1时y=0

当x<-15或x>1时，y<0(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy(4)已知点(-10,y1)，(-8,y2)在该函数图象上，比较y1,y2

的大小.-7(-14,7.5)变一变：已知点(-10,y1)，(2,y3)在该函数图象上，则y1_____y3(填“>”或“<”）

>-7-(-10)=32-(-7)=9当a<0时，点到对称轴的距离越近，

函数值越大当a>0时，点到对称轴的距离越远，

函数值越大距离法比较函数值的大小(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy-7(-14,7.5)（5）当-3<x<1时，求y的取值范围

变一变：

当-13<x<1时，y的取值范围

为_______________。0<y<32小贴士：已知自变量取值范围，求函数值的取值范围，

先要考虑顶点的横坐标是否在范围中。-3<x<1小结：1、二次函数的增减性

3、应用增减性或距离法比较函数值的大小，求函数值的取值范围XyO1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc>0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）

A1个B2个C3个D4个1-1比一比：2、如果x取一切实数时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为负，

那么（）

A、B、

C、D、c3、二次函数y=2x2-3，（1）求函数的最值。（2）当2≤x≤5，y的取值范围是什么？（3）

当－1≤x≤2时，y的取值范围是什么？

若函数y=－x2＋2x＋m的图象经过点A(，y1)B(，y2)，（1）你能判断y1、y2的大小吗？

()

＞不能C(－2，y3)（2）请将y1，y2，y3,用＜连接x1x22．变一变：23y1y2能若x1＜x23、二次函数y=2x2-3，（1）求函数的最值。（2）当2≤x≤5，y的取值范围是什么？（3）当－1≤x≤2时，y的取值范围是什么？3.05米4米?2.25米oxy⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵球在运动中离地面的最大高度。解:⑴设函数解析式为:y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得：2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05则：a=－0.2,k=3.5∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.25,自变量x的取值范围为：0≤x≤4.⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。4、篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。求：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：小结y=ax2+bx+c与x轴的交点个数ax2+bx+c=0b2-4ac两个交点一个交点没有交点y=ax2+bx+c与

ax2+bx+c=0

的关系两个不相等的实根b2-4ac>0两个相等的实根b2-4ac=0没有实根b2-4ac<03、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图象的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.4、已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A,所得的抛物线与y