河南省十所名校2023届高三数学上学期尖子生第一次考试文pdf含解析

“顶尖计划”2023届高中毕业班第一次考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.82.已知复数z=A.1B.9B.C.CC.C5D.11D.3abA.B.C.D.4.在区间(-2,2)内任取一实数x，则log1x>3成立的概率为2A.B.C.D.5.我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔(dăo),周四丈八尺,高一丈一6.已知不等式组〈|l表示的平面区域不包含点(3,1)则实数a的取值范围是A.1088平方尺B.912平方尺C.720平方尺D.6.已知不等式组〈|l表示的平面区域不包含点(3,1)则实数a的取值范围是A.(-w,-1)B.(-w,2]C.[2,+w)D.(-1,+w)A.-2B.-C.D.38.已知函数f(x)=2sinx+3cosx在x=0处取得最大值,则cos0=A.B.C.-D.-9.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x)+f(4-x)=0,且当x=[-2,2)时,f(x)=x2-4,则f(2021)=A.-3B.-1C.1D.310.已知角a的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(m,-4),其中m<0,若A.2B.-C.-D.-11.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A、B在抛物线上，若AF」x轴，且BF=2AF，则A.或B.或C.或D.点,O为坐标原点.则l与OD的斜率的乘积为A.2B.3C.4D.6空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13.小明从雪糕店购买了10种不同的雪糕，这些雪糕的价格(单位：元)如茎叶图所示，则小明购买的雪糕价格的中位数为_____.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:f(x)=_____.①f(x1x2)=f(x1)+f(x2);②当x=(0,+w)时,f(x)单调递减;③f(x)为偶函数.16.已知圆锥AO和BO的底面重合(O为底面圆圆心),点A与B不重合,且A,B和底面圆周都在同一个半径为2的球面上,设圆锥AO的体积为V1,圆锥BO的体积为V2,若V1+V2的最大值为V,则当三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)(I)求a(II)设A的平分线与BC交于点D，求AD的长.18.(12分)某工厂共有甲、乙两个车间,为了比较两个车间的生产水平,分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了100件,它们的质量指标值m统计如下:质量指标值m甲车间(件)9乙车间(件)5(I)估计该工厂生产这种零件的质量指标值m的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(II)根据所给数据,完成下面的2x2列联表(表中数据单位:件),并判断是否有99%的把握认为甲、乙两个车间的生产水平有差异.0.050.010.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三ACB=90。,AA1=2AC=BC=4,M为棱AA1上靠近A1的三等分点,N为棱AC的中点,点P在棱BC上,且直线PN//平面1BMC.1(I)求PC的长;(II)求点A到平面MBP的距离.20.(12分)已知函数f(x)=ax2-lnx.(II)若方程f(x)=1在区间[1,2]上有解，求实数a的取值范围.21.(12分)(I)证明:p23+4k2;最大值.(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为〈p为参数,m丰0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为psin9+))|-5=0.(I)写出l的直角坐标方程;(II)若l与C只有一个公共点，求m的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)abc均为正实数,且abc=1.文科数学参考答案一、选择题题号123456789答案BCCABBDADDAB二、填空题14.-log14.-log2x(不唯一)13.515.54三、解答题：.解析(I)由2sinA=3sin2C得sinA=3sinCcosC,再由正弦定理和余弦定理得a=3c〉a2-=18,因为AD是角A的平分线,AB=2AC,所以BD=2CD,所以CD=.所以AD=2.18.解析(I)由所给数据,各组的频率分别为0.1,0.15,0.2,0.35,0.2所以该工厂生产这种零件的质量指标值m的平均数的估计值为(Ⅱ)2〉2列联表如下:40乙车间K182K182因为18.182大于6.635，所以有99%把握认为甲乙两个车间的生产水平有差异.由已知得CC1=CB,所以PQ//BC1.又因为PN//平面BMC1,PN后PQ=P所以平面PQN//平面BMC1.根据面面平行的性质可知MC1//QN.所以=111CNAC3311(II)连接MC,作AH」MC垂足为H.由条件知BC」平面ACC1A1,所以平面MBC」平面ACC1A1,故求距离转化为求线段AH的长.在RtACM中,MC=C2+AM2=,3故点A到平面MBP的距离为85.xfxx>1时f'(x)>0所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+w)上单调递增所以f(x)的极小值为f(1)=，无极大值使方程f(x)=1在[1,2]上有解,则〈即〈|l2a2-ln21得2a2,因为2<1,即〈|l2a2-ln21得2a2,因为2<1,44此吋f(x)f(1)=不符合条件.此时f(1)=<,f))||<f(1)<,要使方程f(x)=1在[1,2]上有解,则需f(2)=2a-ln21,所以a<1.,所以a<1.22(|x2+y2=121.解析解析(I)联立〈|ly4=kx3+p,,消去y整理得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-12=0,因为点P在C上,所以A=64k2p2-4(4p2-12)(3+4k2)0,化简得p23+4k2.SABPSABOmx-x2==2 高三答案所以ABP面积的最大值为3高三答案2.22.解析(I)由l的极坐标方程可得psin9+pcos9-5=