2023九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转课时1上课课件新版新人教版

23.1图形的旋转九年级上册RJ初中数学

第1课时1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移两要素：方向和距离.3.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.知识回顾1.掌握旋转的有关概念及性质.2.能够运用旋转的性质解决简单的旋转问题.学习目标观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？课堂导入扇叶摩天轮荡秋千把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.知识点1新知探究旋转角旋转中心AOBPP′如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP′叫做对应线段.知识点1新知探究BOA45°点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B．O顺时针45新知探究BAB′A′CC′O100°旋转中心旋转角旋转方向旋转的三要素:△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′

．O顺时针

100简记为：一个定点，一个方向，一个角度新知探究①旋转变换属于全等变换.②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.③定位三要素：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．

例1如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？在支点O旋转角为∠AOA′

跟踪训练新知探究BOB′AA′例2如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(1)点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2)△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD

=60°，即旋转角是60°.知识点2新知探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板，△

A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.新知探究(1)线段OA与OA′有什么关系？OA=OA′.(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠AOA′=∠BOB′.(3)△ABC与△

A′B′C′的形状和大小有什么关系？△ABC≌△A′B′C′.

你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.B'A'C'ABCO（2）线段AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O（1）旋转角∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？（3）△ABC≌△A'B'C'归纳总结：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；(2)旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；(3)旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应点”.例3如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=

.

跟踪训练新知探究

1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B思路引导：P随堂练习确定对应点A与A′，C与C′作AA′，CC′的垂直平分线两条垂直平分线的交点（1，2）即为旋转中心旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数是()A.30° B.35°C.40° D.50°A解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．本题的素养解读见《教材帮》数学RJ九上23.1节方法帮题旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等课堂小结1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）对接中考A.AC=DE

B.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误.

BC=EC，故B选项错误.

∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误.

∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.

A

对接中考解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.①若是顺时针旋转150°，如图（1），点

A′

在

y

轴负半轴，则

OA′=OA=4，所以，点

A′

的坐标为(0，-4)；3.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为

.易错警示：本题并未指明旋转方向，故应分两种情况(顺时针旋转和逆时针旋转),常出现只考虑一种情况的错解.

4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．