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第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形课时8正方形的性质与判定的综合1.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图2中阴影部分的面积为

cm2.

答案

2.[2021广东潮州潮安区期中]如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.(1)求证:BF=DE.(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变),四边形AFBE是什么特殊四边形?请说明理由.答案2.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵AF⊥AC,∴∠EAF=90°,∴∠BAF=∠DAE,又AF=AE,AB=AD,∴△ABF≌△ADE,∴BF=DE.

3.[2021湖南娄底娄星区期末]如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形的边AB,CD,DA上,AH=1,连接CF.(1)当DG=1时,求证:菱形EFGH为正方形.(2)设DG=x,请用含x的代数式表示△FCG的面积.答案

答案4.(1)证明:如图,过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,又点E是正方形ABCD对角线上的点,∴EM=EN.

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