华东师大初中数学九上2332相似三角形判定第1课时课件

一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等

（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.C′A′

ABCB′2、还有判断两三角形相似的方法吗?DE∥BCDEABECAC△ADE∽△

ABCBD平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?二、探究活动：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠DEB=∠B′

′AA′C

B′C′B∵∠ADE=∠B

∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′

AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC求证：△ABC∽△A′B′C′证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）例题学习例题1：已知在△ABC和△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=∠A′求证：△ABC∽△A′B′C′分析：可以用什么方法证明两三角形相似？例题学习例题2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求证：△ADE∽△EFC分析(1)可以用什么方法证明△ADE∽△EFC？(2)怎样证∠A=∠CEF,∠C=∠AED?如图，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.BAEFCD例题分析证明:

∵

DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC

（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.

（两直线平行，同位角相等）∴

△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）练习：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？

2、等边三角形都相似吗？3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点

F，则BE:AD=

3:5

，BF:FD=

3:5

。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作

DE∥BC

交

AC

于

E

，

若AD:DB=3:2 ，

则EC:BC=

3:5

。ABE

CDFABCED反馈练习：反馈练习：3、如图C是线段BD上的一点

AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDE证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDEEA1BCD24.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60

°则AD·AB=AE·ACABDEC相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义{三个角对应相等三边对应成比例总结梳理方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：两角对应相等，两三角形相似。达标检测1.（2014•江阴市模拟）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（

）A．都含有一个30°的内角

B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角

D．都含有一个80°的内角C2.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对

B．2对

C．3对

D．4对达标检测C•