第八章§8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共35张PPT）

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章

§8.3简单几何体的表面积与体积学习目标1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.(重点)2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几

何体的表面积与体积.(重点、难点)导语前面我们认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，而且我们在初中学习了正方体、长方体的体积公式及其表面积的求法.对于一般的棱柱、棱锥、棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积二、棱柱、棱锥、棱台的体积三、简单组合体的表面积和体积随堂演练内容索引棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

一问题1我们知道，空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，多面体的表面积是围成多面体的各个面的面积之和，长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图是什么样子的？提示长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图如图所示.知识梳理多面体的表面积就是围成多面体

的面积的

.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.各个面和例1

已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高为

cm，求此正三棱台的表面积.如图所示，画出正三棱台ABC－A1B1C1，其中O1，O分别为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，所以此三棱台的表面积S表＝S侧＋S底反思感悟求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用(1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形.(2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形.跟踪训练1(课本114页例1)如图，四面体P－ABC的各棱长均为a，求它的表面积.棱柱、棱锥、棱台的体积

二知识梳理几何体体积说明棱柱V棱柱＝ShS为棱柱的

，h为棱柱的___棱锥V棱锥＝

ShS为棱锥的

，h为棱锥的___棱台S′，S分别为棱台的____________

，h为棱台的___底面积高底面积高上、下底面面积高问题2观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？提示例2(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为√设三棱锥B1－ABC的高为h，(2)正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm，侧面面积为780cm2.求其体积.正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.∴EE1＝13(cm).在直角梯形EOO1E1中，故该正四棱台的体积为反思感悟求解正棱台的体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面的边长、高、斜高、侧棱长).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决问题.跟踪训练2

如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，则三棱锥A1－D1EF的体积为______.，又三棱锥F-A1D1E的高为CD＝a，简单组合体的表面积和体积

三例3(课本115页例2)如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)？(计算漏斗的容积时，不考虑漏斗的厚度)由题意知V长方体ABCD－A′B′C′D′＝1×1×0.5＝0.5(m3)，反思感悟(1)求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.反思感悟(2)常见的几何体体积求法.跟踪训练3

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积和体积.故所求几何体A1B1C1D1－DBC的表面积S＝

＋3S△DBC＋几何体A1B1C1D1－DBC的体积V＝课堂小结1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.(3)组合体的表面积与体积.(4)棱柱、棱锥、棱台体积公式之间的关系.2.方法归纳：公式法、等体积法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形的切换不清楚.随堂演练

1.若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm，则这个长方体的体积为A.27cm3 B.60cm3C.64cm3 D.125cm3√V长方体＝3×4×5＝60(cm3).12342.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的√令正方体棱长为a，则V正方体＝a3，12343.棱台的上、下底面面积分别是2和4，高为3，则棱台的体积为________