第五章§5.6 第4课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)-高中数学人教A版必修一 课件（共35张PPT）

第4课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)第五章

§5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题.2.构建三角函数模型，解决实际问题.学习目标导语同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用.一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题二、利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题随堂演练内容索引函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题

一问题1如何利用辅助角公式对函数y＝asinx＋bcosx进行合并？例1又因为0<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2.对于综合性问题，需要掌握之前所学知识，熟悉诱导公式，两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点.反思感悟

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；跟踪训练1利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题

二问题2结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？提示转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等.“八月十八潮，壮观天下无.”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了潮水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y(单位：米)与时间0≤t≤24(单位：小时)的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：例2t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.1该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象.(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；画出散点图，连线如图所示，设y＝Asinωt＋b，根据最大值13，最小值7，(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度(船底与水面的距离)为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议.∵0≤t≤24，解得1≤t≤5或13≤t≤17，因此，建议该船舶公司在1：00至5：00或13：00至17：00进港是安全的.解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论.(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化.(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解.(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解.(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.反思感悟

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24min，其中心O距离地面55m，半径为50m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱距离地面最近的位置进舱.跟踪训练2(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以中心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t＝0min时，游客上座舱时位于点P(0，－50)，根据摩天轮转一周大约需要24min，可知座舱转动的角速度约为

rad/min，由题意可得(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80m时，游客可以观赏到全景.求游客在摩天轮转动一周过程中有多长的时间可观赏到全景.当H≥80时，满足题意.解得24k＋8≤t≤24k＋16，k∈Z，又因为0≤t≤24，则8≤t≤16.所以16－8＝8(min)，所以游客在摩天轮转动一周过程中有8min可观赏到全景.课堂小结1.知识清单：(1)三角函数的综合应用.(2)构造三角函数模型解决实际问题.2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法.3.常见误区：易忽视实际问题中自变量的取值范围.随堂演练

1234√因为f(x)为奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z，又0<φ<2π，所以φ＝π，A.1 B.2 C.3 D.4√1234解得ω＝－2＋4k，k∈Z，结合选项可知选B.√12341