小学数学-求一个数的几分之几是多少及连乘应用题教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学五年级下册《分数连乘应用题》教学设计【教学内容】：青岛版六年级数学上册第13页信息窗4.【教学目标】：在具体情境中抽象出连续两步求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系。掌握解题思路和解题方法。在解决问题的过程中，敢于提出问题，通过动手实践，合作探究来分析问题和解决问题。经历解决问题的全过程，体验“数学来源于生活并服务于生活”的道理。激发学习数学的兴趣，更加积极主动地参加数学活动。【教学重点】：在探究的过程中掌握，连续两次求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系、解题思路和解题方法。【教学难点】：用线段图表示题目中的条件和问题，分析数量关系，归纳出解题思路和解题方法。【教学准备】：多媒体课件。【教学过程】：一、拟定导学提纲，自主学习创设情景谈话：同学们，你们在课间都喜欢玩什么游戏？学生踊跃回答。（扔沙包...）你知道沙包是怎样缝制的吗？（先把布剪成正方形，缝成正方体的样子，在里面装上沙子或玉米，再缝合就可以了。）同学们真聪明，这节课我给同学们带来了三种不同颜色的沙包。（课件出示红、绿和黄三种沙包，然后出示信息。如下图）师：仔细观察，根据情境图提供的信息，你能提出什么问题？预设：装一个绿沙包需要多少克玉米？装一个黄沙包需要多少克玉米？师：第一个问题上节课我们已经解决了，这节课我们来研究第二个问题。（出示题目）课件出示完整题目：有三个不同颜色的的沙包，装一个红色沙包需要60克玉米，装一个绿色沙包所需的玉米是红沙包的，装一个黄色沙包所需的玉米是绿沙包的。装一个黄沙包要多少克玉米？出示学习目标本节课的学习目标是（课件）：在具体情境中抽象出连续两步求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系。在探究的过程中，掌握分数连乘应用题的解题思路和解题方法。自学指导为了更好达到学习目标，请同学们看自学指导（课件）：（认真看课本第13页的内容，重点看红点下的分析过程。思考：（1）怎样用线段图表示题目中的条件和问题？用几条线段，为什么？（2）要求装一个黄沙包要多少玉米，必须先求什么？怎样求，为什么？（5分钟后，比一比谁能讲清楚上面的问题，并会做与例题类似的题。）4.自主学习请同学们根据自学指导，认真看书，比一比谁看书最认真，自学效果最好。把线段图画在你的练习本上。教师深入每个小组，了解学情，发现典型错误，为展示服务。汇报交流，探求新知1.全班汇报谈话：看完的同学请举手，看会的放下，通过自学同学们的收获一定不小，下面我们就在全班交流一下。（1）怎样用线段图表示题目中的条件和问题呢？请同学们评价一下这几个同学画的线段图：（师巡视时收集的具有代表性的线段图，在实物展台上展示）预设：生1：第一个线段图的左侧要对齐，这样易于比较和分析数量关系。而且不仅要标明条件，还要标出问题。生2：第二个线段图少一条线段，因为题目中是三个量间的关系。同学们说的很好，观察的特别仔细，通过以上几个例子，我们知道，题目中说的是三个量之间的关系，所以要用三条线段表示，且线段图的左边要对齐，要标清条件和问题。课件出示完整线段图：（2）要求装一个黄沙包要多少克玉米？能一步求出来吗?必须先求什么？预设：不能，因为黄沙包只与绿沙包有关，而绿沙包不知道，所以要先求装一个绿沙包要多少玉米。追问：怎样求装一个绿沙包要多少玉米？绿沙包和谁有关系？把谁看作“单位1”预设：绿沙包和红沙包有关系，根据“装一个绿沙包是红沙包的”把红沙包看作“单位1”，求绿沙包就是求60克的“单位1”是多少，列式是60×=45（克）。追问：知道一个绿沙包需玉米45克了，怎么求装一个黄沙包要多少克玉米？预设：根据“装一个黄色沙包所需的玉米是绿沙包的”，把绿沙包看作“单位1”，求黄沙包就是求45克的是多少，列式：45×=35（克）。师：看来要求装一个黄沙包要多少克玉米，需要两步完成，那么，你能把两步用一个综合算式表示出来吗？生口头列综合算式，师生评价课件出示解题过程：：三、抽象概括，总结提升想一想，我们解决问题的思路是怎样的？学生充分交流后归纳思路：根据一个红沙包的克数→由装一个绿沙包是红沙包的，求出一个绿沙包的克数→由装一个黄色沙包所需的玉米是绿沙包的，求出一个黄沙包的克数。今天学习的内容与上节课有什么异同？解题的关键是什么？学生充分讨论后，师生总结：本节课学习的是连续两次求一个数的几分之几是多少，属于三个量相比较的关系。与上节课的思路是相同的，只是在求出一个数的几分之几后，再求已经求出数的几分之几是多少。所以，两步中表示“单位1”的量也是不同的。解决问题的关键是：确定每一步中谁和谁在比较，谁是“单位1”的量。找准数量关系。四、巩固应用，拓展提高（学情诊断）（课件出示巩固题）美国人均淡水资源量为13800立方米，世界人均淡水资源量是美国的，我国人均淡水资源量仅为世界的。我国人均淡水资源量是多少立方米？3.牡丹的花期是多少天？提示：让三名学困生板演，其余同学做在练习本上。教师巡视，找出学生中的典型错误，一会在实物展台上展示。以学定教（议一议）更正让发现错误或有不同做法的学生上台订正。要求用不同颜色的笔在错误旁订正。2.讨论引导学生逐题讨论谁对谁错，说出错误的原因。让学生说一说解题思路，每一步是哪两个量在比较，谁是“单位1”，要特别关注约分的过程。错题展示：（实物展台）下面是两位同学的做题过程对吗？错在哪？预设：生1：第一题约分的书写格式不对，应该把30约分后的商“2”写在30的正上方，这样避免把“2”当做分母乘。师：这个同学说的对，我们班就有几个同学好犯这样的错误，一定要注意约分的格式。生2:第3题这位同学没有弄懂题意，是玫瑰的，和芍药的花期32天没有关系，所以，32和不能相乘。师：你说的太棒了，解决应用题时一定要弄清题目中的数量关系，不能乱乘。3.评价对学生的板演从对错和书写两方面评价。采取“正确率+书写认真程度”，激励学生养成良好的学习习惯。4.互改同位互改，错误的同学及时订正，统计全班错误情况，并说一说错因。当堂作业新课堂9-11页的1-4题。板书设计分数连乘应用题答：装一个黄沙包要35克玉米。分数连乘应用题学情分析本节课所教学的应用题属于求一个数的是多少的两步计算应用题，这种类型的应用题实际是一个数乘分数意义的应用，是分数应用题中最基本的类型，不仅分数除法应用题以它为基础，很多复合的分数百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法，具有重要的意义。学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的分数应用题的解题思路和解题方法。具体地说就是能够抓住分率句找准单位“1”，分析分率所表示的意义，并能根据量率对应关系求出分率所对应的数量。学生能够根据数量关系画出求一个数的几分之几是多少的分数应用题的线段图。基于上述学情，在教法上我采用了学生根据数学信息自主提出问题、依据已有的知识基础尝试探究的方式，体现出了学生自主学习的主体地位。在两种解法的比较中，突出了教学重难点，体现了教师的主导作用。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。《分数连乘应用题》效果分析新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”

《分数连乘应用题》一课的教学中，通过让学生自主探究，让学生经历了知识的形成过程。首先，“求一个数的几分之几是多少”这种结构往往比较简单，从学生的练习来看，学生掌握比较好。刚上这种结构是，班上有大部分学生都能在没有教师的指导下完成，但少部分\o"同学聚会"同学面对应用题这种形式，具有胆怯心理，赵老师从分数乘分数的意义入手，在新课的复习引入的环节让全班学生完成相应的文字题，学生容易入境，然后放开手让学生以小组形式展开对应用题的控究，并让完成较好的学生说说自己是怎样想的，全班共同交流，共同得出单位“1”，以及分数所表示的是“倍数关系”，并且结合线段图的方式，引导这个分数所对应的量，通过比、画、找的方式让学生自主发现这种类型的应用题和分数乘分数所表达的意义一样，另配合相应的练习，帮助学困生较好地掌握该类型。其次，在解决“比一个数多（少）几分之几”这种结构问题时，赵老师没有走以前的老路------让学生死记模式，他选择的方法是通过判断句子“比一个数多（少）几分之几”中多或少了谁的几分之几？这个句子从语文的角度来看，其实它是一个省略句，省略的正是多或少了“一个数”的几分之几，这里所指的“一个数”其实就是前面所提到的“一个数”，如果在这样一个短句中出些两个“一个数”就会重复啰嗦，通过这样的讲解，学生很容易找到单位“1”，从而这种结构和第一种结构很好地结合在一起，再通过画线段及列数量关系的方法，分析对应量及所求量的关系，学生比较轻松的掌握此种类型，从反馈的结果来看，学生在判断单位“1”不容易混淆，这种讲解的方法的效果比以前记一个模式的好多了。《分数连乘应用题》教材分析《分数连乘应用题》是青岛版五年级数学下册第二单元信息窗4。通过手工小组缝沙包的实际情境引入，一共展现了三条信息，一个红沙包要装60克玉米；一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4；一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9。这些情境，贴近他们的生活，容易引起学生的共鸣。

教材中设计连续求一个数的几分之几是多少的问题，不仅利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的能力，而且有利于培养学生分析、判断、推理的能力。由于要解决黄沙包要用多少克玉米，这就比前面的问题增加了一个条件，并且增加了一个量，不仅要进行两步计算，而且要根据情况，两次判断把谁看作单位“1”的问题。解决这个问题时，分析思路与前面基本一致，着重分析第一步求什么，把谁看作单位“1”，第二步再求什么，又把谁看做单位“1”。在分步计算的基础上，再列出综合算式。

教材中红点标示的问题是“一个黄沙包需要多少克玉米？”。为解决这个问题，教材提供了画线段图分析数量关系，分步计算和列综合算式解答。其中找准单位“1”的量即以哪一个量为标准是关键。因为题中涉及到两个单位“1”的量，所以分析数量关系的时候，要找好把谁看做单位“1”，谁是谁的几分之几。

通过本信息窗及自主练习的教学，使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，会解答连续两次求一个数的几分之几的乘法应用题，并能灵活解决一些实际问题。

教学建议：

1、这部分内容建议教学2—3课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习的第2、3、9、14、15、16题；第二、三课时为练习课，完成自主练习的其它题目。在实际教学中可根据需要，先完成自主练习中的这部分内容，再学习新知。

2、教学红点标示的问题时，要注意以下几点：

（1）创设情境。教学时，可以结合现实生活创设一个真实的有关“沙包”的情境，因为大多数学生都有做过沙包、用过沙包的体验。结合三个大小不同的沙包，提供三条信息：“一个红沙包需要装60克玉米；一个绿沙包所需要的玉米是红沙包的3/4；一个黄沙包所需要的玉米是是绿沙包的7/9。”或可根据本地、本校、本班级等实际情况，创设学生身边的情境，展现相关的信息，以引出对新知识的探究学习。

（2）提出问题。根据提供的信息，让学生提出问题。学生提出问题的过程，就是对信息梳理的过程。学生提出的问题大致可以分三类，一类是已学的一步计算的问题，如：一个绿沙包需要玉米多少克？这样的问题可以让学生随时解决。第二类是本节课要重点解决的问题，一个黄沙包需要多少克玉米？应该在黑板上板书。另外学生还可能提出一些比本节课的教学要求高一些的问题，如：做三个沙包一共用多少克玉米？绿沙包比黄沙包少用多少克？等这些问题，虽然在解决问题的时候，计算的步数多一些，但在思维上并没有太大的难度，教师可以有选择的板书几个，等完成本节课的学习任务后，供学有余力的学生做进一步的探究。

（3）解决问题。重点组织学生解决“一个黄沙包需要玉米多少克？”如果学生解决问题的水平比较高，可以让学生先独立思考，再小组交流，最后以组间交流的方式解决这个问题。老师在组织学生交流的时候，要抓住时机，及时帮助学生梳理解决问题的思路，适时小结，使学生在组间交流的时候，思维得到碰撞，方法得以提升。

如果学生独立解决有困难，教师可借用线段图帮助学生理顺思路。教学时，一定要让学生画一画线段图，借助线段图，理解解决问题的思路。这个问题，难点在于题中有三个量，两个单位“1”，要求黄沙包的克数，必须先求出绿沙包的克数，所以画线段图的时候，要先画一条线段，表示红沙包的克数，绿沙包的克数是红沙包的3/4，在线段图上怎样表示？可以让学生自己完成，然后再交流。如果学生有困难，也可以先讨论

，应该怎样画线段图表示绿沙包的克数？使学生明确，这是包红沙包的克数看作单位“1”，把它平均分成4份，绿沙包的克数就是这样的3份。难点是怎么样在绿沙包的基础上表示出黄沙包的克数，这时一定要引导学生弄懂一个黄沙包所需要玉米的克数是绿沙包的7/9，是把谁看作单位“1”，线段图上怎样表示绿沙包的克数。在分析线段图的基础上，再让学生独立完成，交流解决问题的方法，从而初步得出解决这类问题的一般思路和方法。在此过程中，教师还应对学生具体的计算书写过程，作以规范性指导。

（4）总结方法，推广应用。不管用那种方法去教学，思路的训练要落实到位，学生用分步计算或用综合算式，都要交流你是怎样想的？让学生明确要求黄沙包所用玉米数需要先求出绿沙包所用玉米数，“求绿沙包需要多少克玉米就是求60克的是多少”，“求黄沙包需要多少克玉米就是求45克的是多少”，从而使学生理解“求黄沙包需要多少克玉米实质上就是连续求一个数的几分之几是多少。”应该用连乘法计算。

对于连乘算式，学生在尝试解答时可能出现脱式计算（即分步计算），在汇报交流时教师要结合算式讲述分数连乘的计算方法，即先约分后计算，如果有的学生仅仅是把相邻的两个数约分，要告诉学生相隔的两个数也可以进行约分。然后把所有的分子相乘做积的分子，把所有的分母相乘做积的分母。使学生掌握连乘的运算顺序，并且意识到这样做可以使计算变得简便，从而提高计算速度和准确性。

3、关于自主练习

“自主练习”设计的题目较多，具有一定的综合性，不仅仅巩固、应用本信息窗学习的连续求一个数的几分之几是多少的题目，而且前面学习的一个数乘分数的意义、分数乘法的计算、解决一个数的几分之几是多少的问题都有所设计。

第1、6、11题，意在通过计算、比较，来提高学生的计算技能。在实际应用中，教师可适当补充题量，以提高学生熟练计算的能力。

第6题是比较大小的题目，是有关分数计算的变式练习。这里有加法也有乘法，练习时应培养学生认真仔细的学习习惯。

第5、7、8、10、13题，是利用“求一个数的几分之几是多少”的知识，通过一步计算来解决的实际问题，可以课前使用，也可放在课后，或可在新课中与“两步计算”的问题交织在一起进行对比性练习。

其中第13题，要让学生结合生活经验理解题中的

“质量减少”是“谁”的，即青草的吨数是单位“1”。要求“晒干后质量减少了多少吨”就是求“96吨的是多少”。老师还可以再补充一个问题：青草晒干后的质量是多少吨？让学生对比解答。

第2、3、4、9、12、14、15、16题，是连续两次求一个数的几分之几是多少的实际问题，在使用中，可先让学生独立完成，尔后教师组织交流，交流中重在引导学生讲清思路，说明道理。

其中第3题引导学生逐句找出单位“1”，写出数量关系，可先列出分步算式再写综合算式。

第16题，属于基本型练习。在使用中，要注意引导学生对两道题加以对比，找出异同，明确思路。

《分数连乘应用题》评测练习1.学校合唱队有队员48人,游泳队的人数是合唱队的5/6，乒乓球队的人数是游泳队的3/4。乒乓球队有多少人？2.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3，小新储蓄了多少元？4.白兔有180只,黑兔的只数是白兔的1/3，灰兔的只数是黑兔的3/4，灰兔有多少只？分数连乘应用题课后反思分数连乘应用题是小学数学教学中的一大难点，在小学数学教学中占有相当重要的地位。引导学生正确分析、解答分数应用题，对于巩固和提高学生的数学基础知识，发展学生的思维能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的技巧和能力都有积极的意义。求一个数的几分之几是多少的应用题，是学生学习分数应用题的起始内容，是学习分数应用题的基础。教学反思：回味课堂，我感觉较成功的地方有：（1）充分发挥一体机的作用，利用反例，加快对分数连乘问题的解题模型的建构。在教学的过程中，我多次利用一体机展示学生在解决问题的过程中所犯的典型错误，让学生分析、判断错误的原因，