初中数学-等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

等腰三角形教学设计【学习目标】1、会利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．【学习过程】情景引入：观察思考:1、多媒体展示埃及金字塔、房屋人字架，让学生观察找出两幅图中都有哪种几何图形2、对等腰三角形我们已经了解了它的一些基本概念.那么今天我们就进一步研究它的有关知识.（点出今天所要学习的内容）任务一：独学。自学教材P100-P101内容，解决以下问题，对有疑惑或不会的问题，用笔做出标记。1、等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AB=ACAA2、根据1题，分析等腰三角形有哪些性质。性质定理一：等腰三角形的两个底角________简述为：____________________已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=C性质定理二：等腰三角形_____________、_____________、_____________互相重合。二、对学。对独学的内容，对子之间进行交流、补充答案。三、群学。针对以上问题的答案，给出小组的答案，不会或不确定的与老师交流。四、展示。一个小组上台展示，注意任务分配，展示重点是两个性质定理的讲解。任务二：独学：根据定理1定理2，解决以下问题，对有疑惑或不会的问题，用笔做出标记。等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为___________.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.4、根据等腰三角形定理2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.（设计意图：能使每个学生都积极的参与到课堂之中，同时体现了利用几何逻辑推理的形式充分的把等腰三角形的性质进行再现,再一次体现了性质的重要性。）5、如图，在ΔABC中，AB=AC,D是BC的中点，AD=AE,∠B=80︒，∠CAD=______,∠ADE=______,∠CDE=______.6、(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。已知：在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE＝DF(2)【选做】如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？二、对学。对独学的内容，对子之间进行交流、补充答案。三、群学。针对以上问题的答案，小组长组织好本组成员，答疑解惑，确保小组成员掌握以上知识点，并准备展示第6题。四、展示。【当堂检测】必做题：1、等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角是________.2、在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A=_____°.3、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,D为垂足,则∠BAD=_____°.4、如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．（设计意图：通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。）

选做题：EFCBAD5、如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若EFCBAD学情分析一：认知情况分析：初二学生学过轴对称图形，对等腰三角形有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段各方面开始成熟，思维的深刻性有了明显提高，有着自己独特的内心世界，有自己独特的认识问题解决问题的思维方式。他们需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前学生已经初步形成合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。二：学生能力分析：抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。效果分析1、注重培养了学生的数学方法。在剪三角形中渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生更能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用上，注重了学生分类讨论的数学思想方法。

2、有梯度的习题设计可满足不同层次的学生需求。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。整个教学过程来说，学生掌握效果较好。但还有几点需要改进的地方：

1、创设情境，提出问题。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本案例把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。应积极引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的思想，培养学生的应用意识。

3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本课例的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，应创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”（强调“折”）这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

4、在数学活动中，应积极鼓励学生，让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一分子，培养学生相对独立地获取知识和能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方法。本课例中围绕一个“折”字较为成功地体现了这一点。

5、应放手让学生自己去发现问题、解决问题，不要小看学生，如果课堂上运用手段恰当、互动的氛围形成，学生发现和解决问题的能力会令人刮目相看，虽然有人答不到点子上，但有的人却答得非常准确。他们自己说出的正确答案比老师说出的答案令他们记忆深刻，因为这是他们自己“折”出来、想出来的，甚至是争论出来的。

通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，也巩固了相应的数学思想方法，从中学会了探究的方法，也提高了学生的思考能力，分析问题和解决问题的能力，也让不同层次的学生得到了不同的发展，收到了较好的教学效果。

等腰三角形教材分析一、教材内容：本节教材介绍了等腰三角形（包括等边三角形）及轴对称图形的概念，以及运用定义判定等腰三角形及证明两线段相等的方法。二、教材地位和作用：从知识结构讲，本节内容是在全等三角形之后，进而作为特殊三角形的开端，为以后进一步学习特殊四边形，完善直线形打下伏笔。教材编排体现了由直观几何的过渡，充分体现了数学知识前后的紧密相关性、连续性和体系性。等腰三角形的重要特征是轴对称性，而轴对称图形的概念是平面几何最重要的概念之一，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础。数学大纲明确要求让学生理解等腰三角形概念，并能运用定义进行简单的计算和证明。三、教学目标：知识目标（1）使学生理解力和掌握等腰三角形（包括等边三角形）及轴对称图形的概念，并能运用定义进行简单的计算和证明。（2）了解轴对称图形的概念，学会识别轴对称图形。能力目标：（1）以培养学生的创新能力和动手能力为重点，突出对直觉、发散等探索思维的培养，从而提高学生的创新能力，通过对图形的观察分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。（2）通过揭示概念的形成过程，学会用抽象、概括等思想方法分析解决问题，培养逻辑思维能力。情感目标：（1）通过揭示等腰三角形、等边三角形的内在联系，培养学生辩证唯物主义观点和研究问题的一般方法，了解事物之间从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系。四、本节课的重点是等腰三角形及轴对称图形的概念的形成过程的教学，理由如下：概念是反映客观对象的一的、本质的、属性的思维形式，是认识的高级产物，而初中学生正处于由形象思维逐渐向抽象思维过渡的阶段，对理解突然产生的概念有一定的困难。现代认知学认为，揭示知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的。通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神。五、本节课的难点是轴对称图形的概念。因为轴对称图形的概念比较抽象，包括了图形的运动变换思想，不容易被学生理解、接受。若利用“几何画板”制作课件给予演示，就能形象地展示图形翻折的过程，突破因知识的运动而产生的难点；另外还可通过学生动手操作、亲身体验，增强直观效果，突破因知识抽象带来的难点。六、教法分析：在设计教学时，主要贯两个基本思想。（1）树立以发展为本的思想，创设以学生为中心，有利于学生主体作用发挥的课堂教学环境，让学生得到全面发展，使学生想创新、敢创新、难创新，逐渐形成创新的意识和能力。（2）坚持合作创新原则。将教学创新与学法有机结合起来，使学生在更广阔的学习园地内创新学习。本节课采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、研究发现法。等腰三角形一、基础巩固题1.等腰三角形的________、_________、_________三线合一.2.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角是________.3.在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A=_____°.4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,D为垂足,则∠BAD=_____°.5.在△ABC中,∠A=100°,∠B=40°,试判断△ABC是______三角形.6.下列说法错误的是()A.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；B.等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；C.等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；D.等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.7.下列判断不正确的是()A.等腰三角形的两底角相等；B.等腰三角形的两腰相等；C.等边三角形的三个内角都是60°；D.两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形.8.等腰三角形的一个顶角为150°,则它的底角为()A.30°B.15°C.30°或15°D.50°二、强化提高题9.等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°.10.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.11.等腰三角形的一边长是2cm,另一边长是4cm,则底边长为______cm.12.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM=______.13.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是()A.9B.11C.16D.11或1614.下列结论错误的是()等腰三角形的底角必为锐角；B.等腰三角形的底角等于顶角的一半C.等腰三角形的腰一定大于底边的一半D.等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于点O,那么图中的等腰三角形共有()个.A.4B.6C.7D.816.如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形吗?为什么?三、课外延伸题17.等腰三角形的底边长为10,则腰长m的取值范围是_________.18.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是()A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<619.已知:如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD.(1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?四、中考模拟题20.如果以5cm长为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长应为_____.21.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,求线段DE的长.

等腰三角形教学反思本节课重点要让学生通过翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形"两个底角相等"、"三线合一"的性质。设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。授课过程分为4个环节：（1）感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形。所以在课前，我收集了一些轮廓为等腰三角形的图片，通过让学生欣赏图片，引导学生感受等腰三角形在生活中的优美存在,学生们兴趣盎然地走进了《等腰三角形》的知识世界。（2）形象认识等腰三角形性质特点。设计"已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求周长"，我的目的是检查学生对"三角形两边和大于第三边"知识的掌握情况及"等腰三角形有两条相等的边"的理解，课堂上学生能够直接回答，并且有一个学生的回答时指出："等腰三角形两腰相等"。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此本环节学习学生感觉很轻松。。课堂上学生表现出极强的参与意识，指认变异图形的腰、底边、顶角和底角时，相当一部分后进生纷纷举手，而且回答准确率极高。由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质探究跃跃欲试。（3）通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌两个同学在小声的讨论。等腰三角形"等边对等角"、"三线合一"都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出"两个底角相等"较为容易。如果让学生自主发挥，时间多费些，课堂上不确定因素也多了点，但学习效果应该会好一点。（4）运用"等边对等角"解决实际问题。本节课的另一知识重点是学会应用"等边对等角"解决实际问题。课堂上