陕西省咸阳市民院附中高二数学理上学期期末试题含解析

陕西省咸阳市民院附中高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式中的系数为30，则正实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为(

)A．121.04

B．123.2

C．21

D．45.12参考答案：A3.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（）A.0B.3

C.2

D.1参考答案：C略4.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。6.有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4参考答案：A7.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．8.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．10.下列各数中最小的数是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其导函数为

，则

．参考答案：略12.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是

参考答案：略13.已知，，，，，则第个等式为

▲

．参考答案：14.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：15.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使得DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE其中正确的命题是

．参考答案：①②④解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.由，由余弦定理可得，所以为定值，所以①正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，满足，从而DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.综上，正确的命题是①②④

16.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;参考答案：2n+1略17.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.参考答案：解法一：（1）取AB的中点H，连接GH，HE，∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在Rt△MAE中，EM＝＝，同理EG＝，又GM＝MD＝∴在△MGE中，cos∠EGM＝＝＝，故异面直线EG与BD所成角的余弦值为.（8分）（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，则QR∥AD.∵四边形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分别是PA、PD的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.设CQ＝x(0≤x≤2)，则BR＝CQ＝x，AR＝2－x，AE＝1，在Rt△EAR中，AT＝＝＝解得x＝.故存在点Q，当CQ＝时，点A到平面EFQ的距离为（13分）

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）∵PB＝（2，0，－2），FE＝（0，－1，0），FG＝（1，1，－1），设PB＝sFE＋tFG，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，

∴

解得s＝t＝2.

∴PB＝2FE＋2FG又∵FE与FG不共线，∴PB，FE与FG共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）∵EG＝（1，2，－1），BD＝（－2，2，0）.∴cos＜EG，BD＞＝＝＝故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为（8分）（3）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令CQ＝m(0≤m≤2)，则DQ＝2－m，∴点Q的坐标为（2－m，2，0）∴EQ＝（2―m，2，―1）而EF＝（0，1，0），设平面EFQ的法向量为n＝(x，y，z)，则∴令x＝1，则n＝（1，0，2－m），又AE＝（0，0，1），∴点A到平面EFQ的距离d＝＝＝即(2－m)2＝，∴m＝或m＝，又m＝＞2不合题意，舍去.故存在点Q，当CQ＝时，点A到平面EFQ的距离为.（13分）略19.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．参考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.20.若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.

（3分），，在点处的切线方程为：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以.

（12分）21.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．参考答案：解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂