山西省运城市临猗县牛杜中学2021年高一数学文测试题含解析

山西省运城市临猗县牛杜中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC′=，从而得到长方体外接球的直径等于，可得半径R=，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴长方体的对角线AC′==，∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC′=，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=14π故选：B．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos参考答案：D设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.

4.对于函数(其中a,b,c∈R,d∈Z)，选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4参考答案：D5.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5参考答案：D略7.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D8.在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9参考答案：C9.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.已知函数.若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略13.若函数在上的值域为，则=

.参考答案：14.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：15.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.16.等比数列中，，则的值为

参考答案：-417.函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．【解答】解：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．19.(本小题满分12分)已知函数

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．参考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函数的最小正周期为

.…6分（2）由，∴

,………7分化简可得,

……9分则,化简∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．21.已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）

（2）

（3）22.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，