勾股定理的应用

勾股定理的应用课件第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc知识回味第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

问题18米6米ACB6米8米你能根据实物图形画出数学模型吗？第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由问题二帮卡车司机排忧解难。

2.3米2米第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日实际问题数学问题实物图形几何图形第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日ABMEOC┏DH2米2.3米由图可知:CH=DH+CDOD=0.8米，OC=1米,CD⊥AB,

于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上；探究不能能由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。当车的高度﹥CH时，则车

通过当车的高度﹤CH时，则车

通过1.6米根据勾股定理得：CD=

=

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5∴卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日AB

如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁ABAB如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日ACBAB长方18cm线段12cm半个AB1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的______（半个，整个）侧面内爬行。2、侧面积展开得到_____形。3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长=长方形的宽=4、根据平面上两点之间，_______最短。蚂蚁所走的最短路程为_____的长度。5、利用勾股定理，AB=

第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日拓展1

如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日AB101010BCA1、每一种路径都经过_____个表面。2、（1）经过前面和上底面的平面展开图为:

利用勾股定理AB=（2）经过前面和右面的平面展开图为:AB=(3)经过左面和上底面的平面展开图为：

AB=3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为:2===第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日拓展2

如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日小结：立体图形转化平面图形实际问题转化数学问题求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形,利用勾股定理来解决。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期日你说，我说，大家说！第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期日作业:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为