高考数学文一轮课件122古典概型

第十二章概率考题调研成功体验教材回归自主学习第二节 古典概型核心考点引领通关开卷速查规范特训【考点分析】

(1)考查古典概型概率公式的应用；(2)考查古典概型与事件关系及运算的综合题；(3)与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．【复习指导】

(1)掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；(2)复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．必考必记夯基固本教材回归自主学习2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．试验中所有可能出现的基本事件只有□2

个．每个基本事件出现的可能性□3

.3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是□4

；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝□5

.4．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.答案：两种方法列举法：适合于较简单的试验．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)

与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同．解析：基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三32种，甲被选中共2种．则P＝

.答案：C2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(

)A.3

B.25

51

2C.3

D.3解析：从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－

5215＝3.答案：D3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是(

)A.1

B.23

31

1C.2

D.44解析：甲同学从四本书中随机拿回两本，一共有C

2

种取法，2

2恰好拿到一本自己书一本乙同学书的取法有C1·C1种，故所求概率为P＝C1·C1

2C4

32

22

＝

.答案：B4．将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为

．解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子9中各有一个球的概率为2.2答案：95．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是

．3×2解析：P＝10

＝53.答案：35考点研析变式通关核心考点引领通关考点一

基本事件【例1】

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．解析：(1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：

(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．答案：略．点评：基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝

3

127＝9.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝

6

227＝9.2答案：(1)1；(2)

.9

9考点二

古典概型其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．思维启迪：确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所包含的基本事件数，用公式求解．解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P(A＝

6

310＝5.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，6

2

3

2

5

3

55A

}，{A

，A

}，{A

，A

}，{A

，A

}，共6种，所以P(B)＝2.答案：(1)3；(2)①略，②2.5

5点评：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．3

3

3解析：三位同学每人选择三项中的两项有C

2

C

2

C

2

＝3×3×3＝27(种)选法，3

3

2其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C

2

C

1

C

1

＝3×3×2＝18(种)选法．18

2∴所求概率为P＝27＝3.答案：23考点三

古典概型的综合应用【例3】

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：估计该校男生的人数；估计该校学生身高在170～185

cm之间的概率；从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190

cm之间的概率．思维启迪：先根据统计图确定样本的男生人数，身高在170～185

cm之间的人数和概率，再确定身高在180～190 cm之间的人数，转化成古典概型问题．解析：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185

cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在70170～185

cm之间的频率f＝

35

＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185

cm之间的概率P＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果15数为9，因此，所求概率P＝

9

＝0.6.答案：(1)400；(2)0.5；(3)0.6.点评：有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解

决．求z的值；用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，50

10

由题意得n

＝100＋300，所以n＝2

000，则z＝2

000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，a由题意得400

＝，则a＝2.1

000

5因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝

7

，即所求概率为7

.10

108(3)样本平均数x

＝1(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝6

338＝4，即所求概率为4.3答案：(1)400；(2)

7

；(3)

.10

4答题模板系列(14)求古典概型概率的答题模板【示例】

(12

分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4

的概率；向袋中再放入一张标号为0

的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4

的概率．规范解答：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种．(3分)由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)共3种．(5分)所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为10

3

.(6分)(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，