医学统计学 8第九章X2检验

Chi-squaretestP842

χ2

(卡方)检验的概述

χ2检验中的χ2是希腊字母，称为卡方检验，是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson(1857-1936)于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。

理论分布：χ2分布

基本思想：比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度。

3

χ2(卡方)检验的应用定性资料的假设检验方法，属于非参数检验法。①检验两个或多个总体率(或构成比)之间有无差别；②多个样本率间的多重比较；③检验两个变量是否存在关联；④频数分布拟合优度检验；⑤多维列联表的分析。4卡方分布……(1)自由度为1的χ2分布0.051.96-1.965卡方分布……(2)自由度为υ的χ2分布6

不同自由度的卡方分布曲线卡方分布……(2)自由度为υ的χ2分布7卡方分布……(3)χ2

值的可加性

注：多组样本构成比的多重比较通常利用上述特性进行卡方分割。8卡方分布……(4)χ2

分布界值当自由度确定后，

χ2

分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2

值记作可见：一定时，χ2值越大，P值越小

P值一定时，越大，χ2

值越大910基本(通用)公式与基本思想

自由度=k-1-用以计算Ti的参数个数或自由度=(R-1)(C-1)

检验统计量χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

2023/6/1711

设计：成组设计

目的：推断两样本率p1与p2所代表的两总体率是否相等即是否π1=π2

？

（即成组设计两独立样本率的比较）第一节四格表资料的χ2检验2023/6/1712甲法乙法-++-++--......n1，x1，p1n2，x2，p2

两独立样本率比较的原始数据格式

例9-？

某院欲比较异梨醇口服液(试验组)和氢氯噻嗪+地塞米松(对照组)降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？132023/6/1714

本例资料经整理成下表形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。15四格表资料的一般形式和符号目的：通过p1=a/(a+b)与p2=c/(c+d)的比较，推断

两总体率π1，π2是否有差别

？16条件：n≥40，且T≥5式中：Ai为实际频数

Ti为理论频数，如果两处理无差别即H0:π1=π2成立则可计算一组理论频数。9957521

一、χ2检验的通用公式v=(R-1)(C-1)17如果H0:π1=π2,则两样本来自同一总体，可用合计阳性率Pc=(a+c)/n估计π1和π2。理论频数的计算18

同理H0:π1=π2,可用合计阴性率=(b+d)/n估计总体阴性率理论频数的计算

19差值反映了p1与p2的差别。本例基本思想：即H0成立时，p1与p2应相差不大→│A-T│不大→χ2不大；相反，若χ2很大，则有理由拒绝H0。（1）建立检验假设，确定检验水平H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.0520检验的基本步骤（2）求检验统计量值21检验的基本步骤

22对于本资料的自由度

ν=k-1-用以计算Ti

的参数个数（π1、π2）

=4-1-2=1一般对于四格表资料

ν=(2-1)(2-1)=1对于其它行×列表资料

ν=(行数-1)(列数-1)

（3）确定P值，下结论查附表7，卡方界值表，得P<0.005,按ɑ=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，故可认为异梨醇口服液（试验组）降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）。

检验的基本步骤2324应用条件：n≥40，且所有的T≥5。二、四格表资料χ2检验的专用公式2526专用公式与基本公式的对比计算27

应用条件：n≥40,且1≤T<5<四、如果n<40,或T<1,改用Fisher确切概率计算法>三、四格表资料χ2

检验的校正公式28例

某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎。现有43名工人随机分两批，15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月后检查两组工人皮肤炎患病情况，资料见下表，问两组的患病率有无差别？

四格表资料χ2检验的校正公式....实例防护服种类皮肤炎症合计患病率（%）阳性例数阴性例数新1(3.83)14156.7旧10182835.7合计11324325.6穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较

本例n>40,因第一行第一列对应的合计数最小，故最小理论数为T11=1511/43=3.83<5，因而要用校正χ2检验。2930四格表资料χ2检验的校正公式....实例注意：校正是一种保守做法，只适用于四格表资料。R.A.Fisher（1934年）确切概率法（exactprobability）应用条件：独立样本2×2列联表T<1或n<40

或作χ2检验后所得概率P

接近检验水准基本思想是：

在四格表边缘合计固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合的概率Pi。四、四格表资料的Fisher确切概率法

31

例9-3

某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔随机分为预防注射组和非预防组，结果见表下

。问两组新生白兔的HBV总体感染率有无差别？

两组新生白兔HBV感染率的比较32组别阳性阴性合计感染率（%）

非预防组72977.78

预防组26825.00

合计981747.06n=17<40，需用Fisher确切概率法！！！

在两组的总体感染率相等时，给定这样的边缘合计数，出现目前这样一份样本的概率为：

该样本中，p1=0.7778，p2=0.2500

p1-p2=0.5278，a-Ta=2.2433组别阳性阴性合计感染率（%）

非预防组72977.78

预防组26825.00

合计981747.06在两组的总体感染率相等时，给定同样的边缘合计数，可能还有其他组合的四格表比当前情况更极端，即两组a-Ta差异绝对值比2.24更大。p1-p2=0.7639a-Ta=3.2434组别阳性阴性合计感染率（%）

非预防组81988.89

预防组17812.50

合计981747.06p1-p2=-0.6528a-Ta=-2.76组别阳性阴性合计感染率（%）

非预防组27922.22

预防组71887.50

合计981747.06四格表编号i

分组阳性阴性p1-p2a-TaPi1非预防组18-0.8889-3.760.000370预防组802非预防组27-0.6528-2.760.011847预防组713非预防组36-0.4167-1.760.096750预防组624非预防组45-0.1806-0.760.290251预防组535*非预防组540.05560.240.362814预防组446非预防组630.29171.240.193501预防组357*非预防组720.52782.240.041464*预防组268非预防组810.76093.240.002962预防组179非预防组901.00004.240.000041预防组0835边缘合计不变的条件下，列出表中四个数据变化的各种组合表及Pi各种组合的四格表及其相应的概率Pia-Ta概率

P双侧检验：找出a-Ta≥2.24，确定P值下结论。

即P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)单侧检验：找出a-Ta≥2.24，确定P值下结论。即P=P(7)+P(8)+P(9)目前样本p1-p2=0.5278a-Ta=2.24371、建立检验假设即两组新生白兔HBV的总体感染率相等

即两组新生白兔HBV的总体感染率不等

=0.05Fisher确切概率法......步骤

382、在边缘合计不变的条件下，列出表中四个数据变化的各种组合表(共9个)。39i四格表组合a-TaPiabcd11880-3.760.00037022771-2.760.01184733662-1.760.09675044553-0.760.290251554440.240.362814663351.240.193501772262.240.041464881173.240.002962990084.240.0000413.确定P值（本例为双侧检验）

4.结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为预防注射组与非预防组的新生白兔HBV的感染率不同。40P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.0567Fisher确切概率法......步骤

41小结：四格表资料的χ2检验方法及条件n≥40且T≥5，

四格表资料通用公式或专用公式；

n≥40且1≤T<5，四格表资料校正公式；n<40或T<1，Fisher确切概率法。42第二节配对四格表资料的χ2检验

配对四格表资料：又称配对计数资料，或两个相关样本率资料，顾名思义，是采用配对设计，且结果以频数方式表达的资料。设计：配对设计同源配对：同一对象两部分分别接受两处理；异源配对：两同质对象分别接受两处理。目的：推断两个总体率有无差别。2023/6/1743对子号甲处理乙处理1++a2+-b3-+c4--d5..合计..配对计数资料比较的原始数据格式统计四种结果的对子数，列表即可44

例9-?

某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见下表。问两种方法的检测结果有无差别？每份血清经两法测定，结果不外乎有四种可能:①两种检测方法皆为阳性数(a=11)；②两种检测方法皆为阴性数(d=33)；③免疫荧光法为阳性,乳胶凝集法为阴性数(b=12)；④免疫荧光法为阴性,乳胶凝集法为阳性数(c=2)。45特点：同源配对，（一份随机样本，n=58）两种处理，（乳胶凝集法、免疫荧光法）每种处理结果为两分类（阳性、阴性）两种方法检测系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体的结果46处理1（属性1）处理2（属性2）合计+-+aba+b-cdc+d合计a+cb+dn配对四格表（2×2表）一般形式和符号目的：通过配对的两样本率p1与p2的比较，推断两总体率π1，π2是否有差别

？配对四格表资料的χ2检验......数据格式

47配对四格表资料的χ2

检验......统计量

两种方法的差别由b、c两格数据来反映，a、d两格表示两法结果相同，不予考虑。

假设两处理总体阳性率无差别，即总体B=C=(b+c)/2，则48配对四格表资料的χ2

检验......统计量假设两处理总体阳性率无差别，即总体B=C=(b+c)/2，则49配对四格表资料的χ2

检验......统计量

H0：两法测定结果相同，即总体B=C

H1：两法测定结果不同，即总体B≠C

α＝0.05

本例b+c=12+2=14<40，故

查χ2界值表，得P＜0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为两种方法的检测结果有差别，即免疫荧光法检出率高于…50配对四格表资料的χ2

检验......检验步骤

第三节R×C表资料的χ2

检验目的：可用于多个独立样本率的比较两个及多个独立样本构成比的比较

表格的一般形式：

R×2表（多个样本率的比较）

2×C表（两个样本构成比的比较）

R×C表（多个样本构成比的比较）51

多个独立样本率的比较分组阳性阴性合计阳性率%样本1A11A12n1（固定）p1样本2A21A22n2（固定）p2.....样本RAR1AR2nR（固定）pR合计..n（固定）pc52两组或多组内部构成比(频率分布)的比较分组内部构成合计ІПШ.样本1A11A12A13.n1（固定）样本2A21A22A23.n2（固定）......样本R....nR（固定）合计....n（固定）

5354R×C行列表资料的χ2检验......统计量55例

某单位在中小学观察三种方案治疗近视眼的效

果，其疗效见下表，问三种方案治疗近视眼的

有效率有无差别？一、多个独立样本率的比较方案有效无效合计有效率（%）甲24265048.00乙16294535.56丙8404816.67合计489514333.57

三种方案的有效率的比较56

即三种方案治疗近视眼的有效率相等不全相同

=0.05

据，查界值表得P<0.005。按

=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种不同方案治疗近视眼的有效率有差别。57地区节育器服避孕药避孕套其它合计例数%例数%

例数%例数%城市

15339.1

338.416542.2

4010.3

391农村

32070.2

7516.4439.4

184.0

456合计

47355.8

10812.820824.6

586.8

847

某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况例

1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别？

二、样本构成比的比较

①建立假设，确定检验水准

H0：城市和农村已婚妇女避孕方法总体构成比相同H1：城市和农村已婚妇女避孕方法总体构成比不同

检验步骤：59②计算统计量：根据基本公式得：

ν==(2-1)(4-1)=3检验步骤：60检验步骤：61②计算统计量：或根据简便公式得：

③确定P值，下结论

查χ2界值表，得P0.005，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1。故可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体分布不同。

据调查数据，城市使用男性避孕套的频率高于农村；农村实用宫内节育器的频率高于城市。检验步骤：62目的：R×2表资料，总的χ2检验，Ｐ≤0.05。方法：把多个样本率比较的R×2表资料分成多个四格表资料进行两两比较，根据多个样本率两两比较的次数的不同，重新规定四格表资料的检验水准，其目的是保证检验假设中I类错误的不变。检验水准的重新规定方法如下：三、多个样本率间多重比较63

新的检验水准的计算：

64k：样本率的个数

υ=1时的χ2界值表（补充）χ2P5.910.016676.240.012506.630.010006.960.008337.240.007147.480.006257.880.005008.050.004558.210.004178.490.003588.730.00313

大

小65例

某单位在中小学观察三种方案治疗近视眼的效果，其疗效见下表，问三种方案治疗近视眼的有效率有无差别？方案有效无效合计有效率（%）甲24265048.00乙16294535.56丙8404816.67合计489514333.57

三种方案的有效率的比较进一步对本例的资料进行两两比较，以推断是否任意两种方案治疗近视眼的有效率均有差别？66多个样本率比较的χ2分割法......实例及步骤即任两种方案治疗近视眼的有效率相等即任两种方案治疗近视眼的有效率不等

=0.05多个样本率比较的χ2分割法......实例及步骤67对比组有效无效合计X2值P值甲2426501.510.10乙162945合计40