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文档简介

向量的数量积Fs┓.一.问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？其中力和位移

是向量，是与的夹角，而功W是数量.情境2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs┓.向量的夹角OABOAB若a与b反向，则

两个非零向量a和b，作，，,则叫做向量和的夹角．二.建构数学:OAB若a与b同向，则.如图,等边三角形ABC中,求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！练习D.向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

，即一种新的运算，请牢记！建构数学:OABba规定:0

·

a=0.（2）两向量的数量积是一个数量,而不是向量,（1）一种新的运算。向量的数量积特点：（3）a·b不能写成a×b，a×b

表示向量的另一种运算．也不能写成a·b。符号由夹角决定。.三.探究与发现:0.运算律：a·a=|a|2（简写a2=|a|2）a·c＋b·c(1)a·b=

b

·a(3)(a＋b)·c=(2)(交换律)(分配律)探究与发现:a与|a|的关系:(性质).已知均为非零向量,试判断下列说法是否正确:(×)(×)(√)(√)(×)四.应用数学:练习.*.已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,△ABC各是什么三角形？练习当a·

b＜0时，cos<0，为钝角三角形当a·

b=0时，为直角三角形当a·

b＜0时，cos<0，为钝角三角形.例.|a|=2，|b|=5，a与b的夹角为600，求：(2)(a+2b)·(a-3b)(3)(a+b)2(4)|a+b|应用数学:分析:a·a=|a|2（简写a2=|a|2）性质.（1）（2）探究:下列等式成立吗?.夹角的范围运算律性质数量积(3)(a＋b)·c=a·c＋b·ca·a=|a|2（简写a2=|a|2）

五.知识回顾:(2)(1)a·b=

b

·a(交换律)(分

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