集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{X|=－5｝二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由高一（2）班个子较高的同学组成的集合；1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；所有与2非常接近的数字；所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合小于10的所有自然数组成的集合；方程的所有实数根组成的集合由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：坐标平面内抛物线的点的集合；所有偶数的和；3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合七大洲组成的集合；由大于10小于16的所有整数组成的集合。例5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合，那么△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例6、已知是由1、0、x组成的集合中的一个元素，试求实数x的值。例7、当则称x为A的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”。1．1集合的含义及其表示提升练习题1AUTONUM错误!未指定书签。．下列说法中能构成集合的是____________(填序号)．①2010年广州亚运会的所有比赛项目；②2010年江苏高考数学试题中的所有难题；③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．2AUTONUM错误!未指定书签。．集合可用列举法表示为_______________．3AUTONUM错误!未指定书签。．下列集合表示正确的是______________(填序号)．①{3，3，2}，②{正整数}；③方程x2－2x+1=0的解集为{x2－2x+1=0}．4AUTONUM错误!未指定书签。．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有_____________(填序号)．①{x|x是大于0小于10的偶数}；②{x|2≤x≤8}；③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)=0}；④{x|x是2的倍数}；⑤{x|x=2n，1≤n≤4，n∈N}．5AUTONUM错误!未指定书签。．用“∈”或“”填空：(1)0_____N+，EQ\r(,5)_____Z；(2)2EQ\r(,3)_____{x|x<EQ\r(,11)}，3EQ\r(,2)_____{x|x>4}，EQ\r(,2)+EQ\r(,5)_____{x|x≤2+EQ\r(,3)}；(3)3_____{x|x=n2+1，n∈N+}，5_____{x|x=n2+1，n∈N+}；(4)(－1，1)_____{y|y=x2}，(－1，1)_____{(x，y)|y=x2}．6AUTONUM错误!未指定书签。．定义集合运算：Aeq\o\ac(○,+)B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}、B={0，2}，则集合AB的所有元素之和为______．7AUTONUM错误!未指定书签。．下列各组集合中，表示同一集合的有________(填序号)．①M={(2，3)}，N={(3，2)}；②M={2，3}，N={3，2}；③M={y|y=x－2，x∈R}，N={y|y=x－2，x∈N}；④8AUTONUM错误!未指定书签。．对于集合A={2，4，6}，若a∈A，且6－a∈A，则a的值是_______．9AUTONUM错误!未指定书签。．已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A*B={x|x∈A且xB}，则集合A*B=__________．10AUTONUM错误!未指定书签。．用列举法表示下列集合：(1)A={y|y=－x2+6，x∈N，y∈N}；(2)A={(x，y)|y=－x2+6，x∈N，y∈N}；(3)C={x|x=EQ\f(p,q)，p+q=5，p∈N，q∈N+}．11AUTONUM错误!未指定书签。．